作业帮已知二次函数f(x)同时满足条件：（1) f(x+1)是偶函数 （2） f(x)有最小值-4
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 02:42:17
已知二次函数f(x)同时满足条件：（1) f(x+1)是偶函数 （2） f(x)有最小值-4
(3) 方程f(x)=0的两根的平方和为10.求函数f(x)的解析式 请详解
(3) 方程f(x)=0的两根的平方和为10.求函数f(x)的解析式 请详解
设f(x)=ax2+bx+c
则f(x+1)=ax2+（2a+b）x+(a+b+c)
f(x+1)是偶函数 图像关于y轴对称 2a+b=0①
方程f(x)=0的两根的平方和等于10,设两根为x1,x2则x1+x2=-b/a=2,x1x2=c/a
x1的平方+x2的平方=10
c=-3a②
由于f(x)有最小值-4,由①②得
a=1
所有f(x)=x2-2x-3
则f(x+1)=ax2+（2a+b）x+(a+b+c)
f(x+1)是偶函数 图像关于y轴对称 2a+b=0①
方程f(x)=0的两根的平方和等于10,设两根为x1,x2则x1+x2=-b/a=2,x1x2=c/a
x1的平方+x2的平方=10
c=-3a②
由于f(x)有最小值-4,由①②得
a=1
所有f(x)=x2-2x-3
已知二次函数f(x)同时满足条件：（1) f(x+1)是偶函数 （2） f(x)有最小值-4
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