微分方程的平衡点及稳定性分析的实际意义是什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/06 07:12:50

微分方程的平衡点及稳定性分析的实际意义是什么?
在数学建模中,我们要对微分方程的平衡点级稳定性进行分析,那么在实际的问题中,稳定性分析的意义何在?可否举例说明?

这个非常容易理解,例如研究对象为某温度控制系统.我们有一个理想温度x和一个实际温度y,x和y都是时间t的函数,xy满足某个微分方程,假如我们能够设定一个控制器,使得x和y的关系更接近我们的需求,那么保证这个控制器稳定是一个前提.
实际的例子太多了,最经典的就是空调.比如某室内温度为y,空调的设定温度为x,xy都是时间t的函数并且满足某个微分方程,现在我们要控制空调的制冷和加热系统,让y在更短的时间内更快的接近x或者空调最节能,首先就要保证这个控制系统稳定,特别是对于这种带时滞的系统.不稳定的情形是这样：假如室内温度是35度,设定温度是26度,模型不稳定的话有可能会过制冷一直到23度,然后又会加热到30度,又制冷到23度,再加热到30度,无限工作下去,这就是临界稳定,甚至绝对不稳定的情况下温度波动离26度的平衡位置越来越远.

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