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设向量a=(4,3),a在b上的投影为5√2/2,则b在x轴的投影为2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 08:37:00
设向量a=(4,3),a在b上的投影为5√2/2,则b在x轴的投影为2
且|b|大于等于14,则b为
补充a,b都是向量
过程
设b=(x,y),因为b在x轴上投影为2,所以
b=(2,y).
因为ab=|a||b|cosθ,又a在b上的投影为
|a|cosθ,
所以|a|cosθ=ab/|b|=5√2/2,
所以(4*2+3*y)/(4+y^2)=5√2/2,
将式子两边平方最后得到方程7y^2 - 96y-28=0
因式分解得(7y+2)(y-14)得y=-2/7或14
∵|b|≤14 ∴y=14舍去,y=-2/7
∴b(2,-2/7)