作业帮 > 数学 > 作业

已知定点A(4,0)和圆x2+y2=4上的动点B,点P分AB之比为2:1,求点P的轨迹方程.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 09:20:36
已知定点A(4,0)和圆x2+y2=4上的动点B,点P分AB之比为2:1,求点P的轨迹方程.
设动点P(x,y)及圆上点B(x0,y0).
∵λ=
AP
PB=2,∴

x=
4+2x0
1+2
y=
2y0
1+2∴

x0=
3x−4
2
y0=
3
2y.…(6分)
代入圆的方程x2+y2=4,得(
3x−4
2)2+
9y2
4=4,即(x-
4
3)2+y2=
16
9.
∴所求轨迹方程为(x-
4
3)2+y2=
16
9.…(12分)