已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 11:35:19

已知数列a_n的前n项和为S_n，a₁=2，na_n+1=S_n+n（n+1），
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）设b

（1）∵na_n+1=S_n+n（n+1）
∴（n-1）a_n=S_n-1+n（n-1）（n≥2）
两式相减可得，na_n+1-（n-1）a_n=S_n-S_n-1+2n
即na_n+1-（n-1）a_n=a_n+2n，（n≥2）
整理可得，a_n+1=a_n+2（n≥2）（*）
由a₁=2，可得a₂=S₁+2=4，a₂-a₁=2适合（*）
故数列{a_n}是以2为首项，以2为公差的等差数列，由等差数列的通项公式可得，a_n=2+（n-1）×2=2n
（2）由（1）可得，S_n=n（n+1），
∴bn＝
Sn
2n＝
n(n+1)
2n
由数列的单调性可知，b_k≥b_k+1，b_k≥b_k-1

k(k+1)
2k≥
(k+2)(k+1)
2k+1

k(k+1)
2k≥
k(k−1)
2k−1解不等式可得2≤k≤3，k∈N^*，k=2，或k=3，
b₂=b₃=
3
2为数列{b_n}的最大项
由b_n≤t恒成立可得t≥
3
2，则t的最小值
3
2

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n∈N+）设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*) 已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=2,nAn+1=sn+n(n+1),求数列{an}的通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），已知数列{an}前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn,求{nan}的前n项和Tn. 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan-2(n-1)n 设数列an的前n项和为Sn 已知a1+2a2+3a3+……+nan=(n-1)Sn+2n 已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，nan+1=2Sn（n∈N*）．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），求数列{an}通数列an的前n项和为sn,且a1=2,nan+1=sn+n*(n+1),求数列an通项公式数列 an的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn 求数列{nan}的前n项和Tn