作业帮数学2个题求解（函数和数列）.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/08 20:46:59
数学2个题求解（函数和数列）.
请写出详细的解题过程和思路.
请写出详细的解题过程和思路.
1.将f(x)中分子上的三角式打开,变式得f(x)=[(2x^2+cosx)+x+sinx]/(2x^2+cosx)=1+(x+sinx)/(2x^2+cosx),由此看到曲线y=f(x)满足f(x)+f(-x)=2,而且当(x+sinx)/(2x^2+cosx)取得最大(小)值时,f(x)取得最大(小)值.因为(x+sinx)/(2x^2+cosx)是奇函数,所以若其在x=x0处取得最大(小)值,那么一定有:它在x=-x0处取得最小(大)值,而f(x)取得最值的情况与上述的情况相同.所以如果f(x0)是最大值,则f(-x0)是f(x)的最小值.M+m=f(x0)+f(-x0)=2
2.反复想(n^2)*是什么含义.
n=1时(n^2)*=0(没有一个正整数的平方比1小);
n=2时(n^2)*=1(正整数中只有1个数"1"的平方比2小);
n=3时(n^2)*=1(正整数中只有1个数"1"的平方比3小);
n=4时(n^2)*=1(正整数中只有1个数"1"的平方比4小);
n=5时(n^2)*=2(正整数中只有2个数"1,2"的平方比5小)
n=6时(n^2)*=2(正整数中只有2个数"1,2"的平方比6小)
……
n=10时(n^2)=?
想想,正整数中谁的平方比10小?答："1,2,3"这3个数的平方比10小
所以 n=10时(n^2)=3…………………………………………………………第一空出来了
第二空：
如果按照第一空那样的想法去理解((an)*)*的意思就有些困难了.换个想法：反观(an)*的定义.我们可以看到,(an)*可以理解为：数列{an}中有多少项的值是小于n的.这样说有点儿模糊不清,我们举例子来说：
数列{n^2}中有多少项的值小于1?没有(共0项)
数列{n^2}中有多少项的值小于2?没有(共1项,是数列的第1项)
数列{n^2}中有多少项的值小于3?没有(共1项,是数列的第1项)
数列{n^2}中有多少项的值小于4?没有(共1项,是数列的第1项)
数列{n^2}中有多少项的值小于5?没有(共2项,是数列的第1,2项)
数列{n^2}中有多少项的值小于6?没有(共2项,是数列的第1,2项)
………………
这样说就清楚了.
咱们先看看数列{(n^2)*}是什么样的：
0,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,...
发现这个数列：
(1)不减(后一项大于等于前一项),而且后一项若大于前一项,只是大了1.这个数列的图像连成一条线,像是台阶一样,每一级的高都是1.
(2)变大的那一项是第几项和变大的这一项的值是多少有这样的关系：
0->1时的那个变大的项"1"是第2项,是因为：正整数里没有谁的平方比1小,而有1个数的平方比2小
1->2时的那个变大的项"2"是第5项,是因为：正整数里只有1个数的平方比4小,而有2个数的平方比5小
2->3时的那个变大的项"3"是第10项,是因为：正整数里只有2个数的平方比9小,而有3个数的平方比10小
…………
发现：数列{(n^2)*}的第(n^2+1)项(也是那个关键项——数列从此项开始又增加了)的值是n……当然,这样的对数列{(n^2)*}的描述是从第2项开始的,所以补充一下：第1项的值是0
综(1)(2)所述,我们可以很轻易地把握数列{(n^2)*}每一项的值,而且也可以很轻易地写出来：
{(n^2)*}:0,若干项1,若干项2,若干项3,……
再看第二空问的,用咱们后来的对(an)*那个理解翻译一下,就是：数列{(n^2)*}中有多少项的值比10小?我们可以很清晰地想象出：数列{(n^2)*}到第(10^2+1)项时才增加到10,所有前面的项都要比10小.那这些"前面的所有项"一共有多少项?算算,如果含第(10^2+1)项,共有(10^2+1)=101项.当然,要把第(10^2+1)排除掉,所以第二空答案是100.
2.反复想(n^2)*是什么含义.
n=1时(n^2)*=0(没有一个正整数的平方比1小);
n=2时(n^2)*=1(正整数中只有1个数"1"的平方比2小);
n=3时(n^2)*=1(正整数中只有1个数"1"的平方比3小);
n=4时(n^2)*=1(正整数中只有1个数"1"的平方比4小);
n=5时(n^2)*=2(正整数中只有2个数"1,2"的平方比5小)
n=6时(n^2)*=2(正整数中只有2个数"1,2"的平方比6小)
……
n=10时(n^2)=?
想想,正整数中谁的平方比10小?答："1,2,3"这3个数的平方比10小
所以 n=10时(n^2)=3…………………………………………………………第一空出来了
第二空：
如果按照第一空那样的想法去理解((an)*)*的意思就有些困难了.换个想法：反观(an)*的定义.我们可以看到,(an)*可以理解为：数列{an}中有多少项的值是小于n的.这样说有点儿模糊不清,我们举例子来说：
数列{n^2}中有多少项的值小于1?没有(共0项)
数列{n^2}中有多少项的值小于2?没有(共1项,是数列的第1项)
数列{n^2}中有多少项的值小于3?没有(共1项,是数列的第1项)
数列{n^2}中有多少项的值小于4?没有(共1项,是数列的第1项)
数列{n^2}中有多少项的值小于5?没有(共2项,是数列的第1,2项)
数列{n^2}中有多少项的值小于6?没有(共2项,是数列的第1,2项)
………………
这样说就清楚了.
咱们先看看数列{(n^2)*}是什么样的：
0,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,...
发现这个数列：
(1)不减(后一项大于等于前一项),而且后一项若大于前一项,只是大了1.这个数列的图像连成一条线,像是台阶一样,每一级的高都是1.
(2)变大的那一项是第几项和变大的这一项的值是多少有这样的关系：
0->1时的那个变大的项"1"是第2项,是因为：正整数里没有谁的平方比1小,而有1个数的平方比2小
1->2时的那个变大的项"2"是第5项,是因为：正整数里只有1个数的平方比4小,而有2个数的平方比5小
2->3时的那个变大的项"3"是第10项,是因为：正整数里只有2个数的平方比9小,而有3个数的平方比10小
…………
发现：数列{(n^2)*}的第(n^2+1)项(也是那个关键项——数列从此项开始又增加了)的值是n……当然,这样的对数列{(n^2)*}的描述是从第2项开始的,所以补充一下：第1项的值是0
综(1)(2)所述,我们可以很轻易地把握数列{(n^2)*}每一项的值,而且也可以很轻易地写出来：
{(n^2)*}:0,若干项1,若干项2,若干项3,……
再看第二空问的,用咱们后来的对(an)*那个理解翻译一下,就是：数列{(n^2)*}中有多少项的值比10小?我们可以很清晰地想象出：数列{(n^2)*}到第(10^2+1)项时才增加到10,所有前面的项都要比10小.那这些"前面的所有项"一共有多少项?算算,如果含第(10^2+1)项,共有(10^2+1)=101项.当然,要把第(10^2+1)排除掉,所以第二空答案是100.