作业帮 > 数学 > 作业

A,B为n阶非零方阵,若r(A)=r(AB),是否必有A可逆?若r(A)=r(AB),证明ABx=0和Bx=0同解

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 21:59:16
A,B为n阶非零方阵,若r(A)=r(AB),是否必有A可逆?若r(A)=r(AB),证明ABx=0和Bx=0同解
题目写错了,应该是r(B)=r(AB),抱歉
(B)=r(AB) 得不出 A可逆,也得不出B可逆,没这结论
显然 Bx=0 的解 是 ABx=0 的解
因为 r(B)=r(AB)
所以 Bx=0 的基础解系 是 ABx=0 的基础解系
故 ABx=0 和 Bx=0同解
另证:
AB 的行向量可由 B 的行向量组线性表示
再由r(B)=r(AB)知 AB与B的行向量组等价
故 ABx=0 和 Bx=0同解