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若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(-k)<0恒成立 求k的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 19:54:29
若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(-k)<0恒成立 求k的取值范围
已知定义在R上的函数f(x)=(-2^x-b)/(2^x-a)是奇函数
(1)求a,b的值
(2)判断f(x)在R上的单调性
(3)若对任意的t∈R,不等式f(t²-2t)+f(-k)<0恒成立,求k的取值范围
解:
(1)f(-x)=-f(x),-(-2^x-b)/(2^x-a )=(-2^(-x)-b)/(2^(-x)-a)
整理得(2^x+b)/(2^x+a)=(-b2^x-1)/(2^x-a)
可得a=0,b=﹣1
f(x)=2^(-x)-2^x

(2)f'(x)=-2^(-x)×ln2-2^x×ln2=-ln2[2^(-x)+2^x]