已知函数fx=2x^2-ax+2≥0在【1/2,3】恒成立,则a的取值范围是
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 16:21:17
已知函数fx=2x^2-ax+2≥0在【1/2,3】恒成立,则a的取值范围是
解由2x^2-ax+2≥0在【1/2,3】恒成立
即ax≤2x^2+2在【1/2,3】恒成立
即a≤2x+2/x在【1/2,3】恒成立
设g(x)=2x+2/x,x属于【1/2,3】
注意到g(x)在x属于[1/2,1]是减函数
g(x)在x属于[1,3]是增函数
故当x=1时,y有最小值
故a≤g(1)=2+2=4
即a≤4.
再问: “注意到g(x)在x属于[1/2,1]是减函数 g(x)在x属于[1,3]是增函数” 为什么呢?是要画图像解答吗?
再答: g(x)=2x+2/x=2(x+1/x) 这是高中的对钩函数, 其性质是在(0,1)是减函数,在(1,正无穷大)是增函数 但是书上没有介绍,不能直接用, 这一点真烦人,
即ax≤2x^2+2在【1/2,3】恒成立
即a≤2x+2/x在【1/2,3】恒成立
设g(x)=2x+2/x,x属于【1/2,3】
注意到g(x)在x属于[1/2,1]是减函数
g(x)在x属于[1,3]是增函数
故当x=1时,y有最小值
故a≤g(1)=2+2=4
即a≤4.
再问: “注意到g(x)在x属于[1/2,1]是减函数 g(x)在x属于[1,3]是增函数” 为什么呢?是要画图像解答吗?
再答: g(x)=2x+2/x=2(x+1/x) 这是高中的对钩函数, 其性质是在(0,1)是减函数,在(1,正无穷大)是增函数 但是书上没有介绍,不能直接用, 这一点真烦人,
已知函数fx=2x^2-ax+2≥0在【1/2,3】恒成立,则a的取值范围是
已知函数fx=(-2)/{2^(x-a)+1} 若fx≥-2^x在x≥a上恒成立,求a的取值范围
已知函数fx=X^2+2x+a X>=0 fx恒成立 a的取值范围
已知函数f(x)=2x^2-ax+2≥0在[1/2,3]恒成立则a的取值范围是
已知函数FX=aX^2+X-XLNX(a>0),若函数FX在定义域上是单调函数,求实数a的取值范围
已知函数fx等于ax平方加2x减a,若对任意a属于[-1,1].fx大于0恒成立,求x取值范围
已知函数fx=-2/2^x-a+1 若fx>=-2^x在x>=a上恒成立,求实数a的取值范围
已知fx=x^2+ax+3 当x∈[-1,1]时 fx>a恒成立 求a的取值范围
已知函数fx=x^3-ax^2+3x,若fx在x∈【1,正无穷)上是增函数,求实数a的取值范围
已知函数fx=(3x-1)/(ax^2+ax-3)的的定义域是R,则实数a的取值范围是
已知函数fx=ax-1-lnx,若fx≥0对任意的x∈(0,+∞)恒成立,求实数a的取值范围
已知函数fx=(1/ax-1+1/2)x3(a>0且a≠1)求a的取值范围,使fx>0在定义域上恒成立