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如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,AB=2,∠PDA=45°,E、F分别是AB、PC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 22:47:54
如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,AB=2,∠PDA=45°,E、F分别是AB、PC
如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,AB=2,∠PDA=45°,E、F分别是AB、PC的中点
(1)求证:EF∥平面PAD
(2)求异面直线EF与CD所成的角
(3)若AD=3,求点D到面PFE的距离
(1)取CD中点G,连接EG、FG,容易得到FG∥面PAD,EG∥面PAD,所以面EFG∥面PAD,所以EF∥面PAD;
( 2 )G是CD中点,F也是PC中点,容易得到FG⊥CD,EG⊥CD,所以CD⊥面EFG,也就能得到EF与CD垂直;
(3)连接PE,CE,PA=AD=BC,容易得到PE=EC,F又是中点,所以EF垂直PC,由第二问得到EF⊥DC,所以EF⊥面PCD,也就有面PEC⊥PCD,做DH⊥PC,DH就是要求的距离,由比例关系:DC/PC=DH/PD,就可求出DH的长度,那三条边都容易得到,就不计算结果了.