线线,线面,面面垂直之间的转化

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 19:46:29

线线,线面,面面垂直之间的转化
已知梯形ABCD,AD‖BC,AD⊥AB,PA⊥平面ABCD,PA＝AB＝AD=a,BC=2a,E、F分别是PB、PC的中点
（1）求证：平面AEF⊥平面PBC
（2）求△AEF的面积

证明：¦ AD‖BC,AD⊥AB,
» BC^AB
又 PA⊥平面ABCD
» PA^BC
由BC^PA,BC^AB,可得
BC^平面PAB
¦ E、F分别是PB、PC的中点,即EF//BC
» EF^平面PAB
又EFÌ平面AEF
» 平面AEF⊥平面PBC
\x0f¦ PA＝AB＝AD=a,
又PA^AB
» 在Rt¶PAB中,由勾股定理可得
PB=\x0f=\x0f=\x0fa
¦ E是PB的中点
» AE是Rt¶PAB斜边上的中线
即AE=\x0fPB=\x0fa
又¦ E、F分别是PB、PC的中点,BC=2a
» EF=\x0fBC=a.
由\x0f可知EF^平面PAB,又AEÌ 平面PAB
» EF^AE
» S\x0f=\x0fEF‘AE=\x0fa´\x0fa=\x0fa\x0f.

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