作业帮已知锐角三角形ABC的三条边长为连续的正整数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 23:39:29
已知锐角三角形ABC的三条边长为连续的正整数
（1）求最小边的取值范围
（2）若A=2B,求三角形ABC的三边长
（1）求最小边的取值范围
（2）若A=2B,求三角形ABC的三边长
（1）
3边是连续的正整数,则
1,假设三边是1、2、3,因1+2=3,不能构成三角形.
2,假设三边是2、3、4,可构成钝角三角形.
3,假设三边是3、4、5,可构成直角三角形.
4,假设三边是4、5、6,可构成锐角三角形.
5,假设三边是5、6、7,可构成锐角三角形.
……
根据上述规律,之后所形成的都是锐角三角形（因为满足最小两边的平方和大于最长边的平方）.
所以最小边的取值范围为不小于4的正整数.
（2）设三边n－1、n、n＋1,n为正整数,则：
根据正弦定理,有
sinA/sinB=(n＋1)/(n－1)
[2sinBcosB]/(sinB)=(n＋1)/(n－1)
2cosB=(n＋1)/(n－1) ①
根据余弦定理,有
cosB=[(n＋1)²＋n²－(n－1)²]/[2n(n＋1)] ②
联立①②解得：
n=5
所以三角形ABC的三边长分别为4,5,6.
3边是连续的正整数,则
1,假设三边是1、2、3,因1+2=3,不能构成三角形.
2,假设三边是2、3、4,可构成钝角三角形.
3,假设三边是3、4、5,可构成直角三角形.
4,假设三边是4、5、6,可构成锐角三角形.
5,假设三边是5、6、7,可构成锐角三角形.
……
根据上述规律,之后所形成的都是锐角三角形（因为满足最小两边的平方和大于最长边的平方）.
所以最小边的取值范围为不小于4的正整数.
（2）设三边n－1、n、n＋1,n为正整数,则：
根据正弦定理,有
sinA/sinB=(n＋1)/(n－1)
[2sinBcosB]/(sinB)=(n＋1)/(n－1)
2cosB=(n＋1)/(n－1) ①
根据余弦定理,有
cosB=[(n＋1)²＋n²－(n－1)²]/[2n(n＋1)] ②
联立①②解得：
n=5
所以三角形ABC的三边长分别为4,5,6.
已知锐角三角形ABC的三条边长为连续的正整数
已知直角三角形三条边长为三个连续偶数,求该三角形的三条边长.长度单位为厘米「用一元二次方程」
已知a、b、c、为三角形ABC的三条边长,...
已知：△ABC的三条边长分别为a,b,c……
已知△ABC的三条边长分别为abc 且a=m-n b=2根号mn c=m+n (m大于n mn都是正整数)则三角形是直角
若三角形ABC的三条边长
已知：abc是三角形的三条边长,则（a-b+c)*(a-b-c)的符号为 理由为
已知锐角三角形ABC的三内角A,B,C.
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