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已知函数f(x+2)=f(x),当x属于(0,1)时,f(x)=2的x次方,则f(log2的23)的值等于?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 18:42:12
已知函数f(x+2)=f(x),当x属于(0,1)时,f(x)=2的x次方,则f(log2的23)的值等于?
需要方法
已知函数f(x+2)=f(x),当x属于(0,1)时,f(x)=2的x次方,则f(log2的23)的值等于?
方法就是严格把握函数的定义域,根据定义域的范围选择对应大于等于定义域的函数解析式.并且经常利用函数的周期性逐渐化为给定解析式的定义域.f() log2(23)
本题 要求 x属于(0,1).由f(x+2)=f(x),知,函数f(x)的周期T=2.
但log2(23)> log2(2)= 1,不再(0,1)范围内,无法使用解析式.必须利用周期性,直至将x的范围为(0,1).
因函数f(x)的周期T=2 ,故f(log2(23))=f(log2(23)-2)=f(log2(23/4))
因 log2(23/4))> log2(2)= 1
,故f(log2(23/4))=f(log2(23/4)-2)=f(log2(23/16))
因 log2(1)= 0 < log2(23/16)