已知函数g(x)=1/xsinΘ+lnx在[1,+无限大)上为增函数,且Θ属于(0,派).

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/23 15:49:15

已知函数g(x)=1/xsinΘ+lnx在[1,+无限大)上为增函数,且Θ属于(0,派).
（1）求Θ的值；
（2）设F(x)=mx-m-1/x -lnx-g(x)-2e/x,m大于0.若在[1,e]上存在x0,使得F(x0)大于0成立,求实数m的取值范围
)

(1) g'(x)=-1/(sinθ*x²)+1/x=(sinθ*x-1)/x²
∵ 在[1,+∞）上是增函数
∴ g'(x)=(sinθ*x-1)/x²≥0在[1,+∞）上恒成立
∴ sinθ*x-1≥0在[1,+∞）上恒成立
∵ sinθ>0
∴ sinθ*x-1的最小值是sinθ-1
∴ sinθ-1≥0
∴ sinθ≥1
即 sinθ=1
∴ θ=π/2
(2) g(x)=1/x+lnx
∴ F(x)=mx-m-2e/x
在[1,e]上存在x0,使得F(x0)大于0成立
即 mx-m-2e/x>0在[1,e]上能成立
即 m(x-1)>2e/x在[1,e]上能成立
∵ x=1时显然成立
即 m>2e/[x(x-1)] 在（1,e]上能成立
G(x)=2e/[x(x-1)]=2e/[(x-1/2)²-1/4]
∴ G(x)的最小值是2e/[e(e-1)]=2/(e-1)
∴ m>2/(e-1)
即m的取值范围是m>2/(e-1)
再问：就是有点晚，，我做出来了。。
再答：哈哈，如果你早求助我，就好了。我是后来才看见这道题的。

已知函数g(x)=1/xsinΘ+lnx在[1,+无限大)上为增函数,且Θ属于(0,派). 已知g(x)=1/xsinθ+lnx在1到正无穷上位增函数,且θ在0到π ,f(x)=mx-(m-1)/x-lnx求θ 已知函数g(x)= 1 x•sinθ +lnx在[1,+∞)上为增函数,且θ∈（0,π）,f 已知函数g(x)=1/(sinΦ*x)+lnx在[1,+∞)上为增函数,且Φ∈(0,派) f(x)=mx-(m-1)/x 已知函数g(x)＝1x•sinθ+lnx在[1，+∞）上为增函数．且θ∈（0，π），f(x)＝mx−m−1x−lnx&n 已知a为实数,函数f(x)=a/x+Lnx-1,g(x)=(Lnx-1)e^x+x.问：是否存在实数x0属于（0,e], 已知函数f(x)=1/2x方+lnx+(a-4)x在(1,+无限大)是增函数,求实数a的取值范围已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数）已知函数f(x)=ln(1+x)/x.证明y=f(x)在(0到正无限大)上为减函数已知函数f(x)=x*lnx,g(x)=lnx+2x-6.(1)求f(x)在(0,a]（其中a为大于0的常数）上的最小值用单调性证明:函数F(X)=1/(X-1)^2在(负无限大,1)上为增函数已知函数f(x)=1+lnx,函数g(x)=x-k/x(k>0),已知曲线g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为2x