作业帮 > 数学 > 作业

已知△ABC中,AM平分∠BAC,D为AM的中点,DN⊥AM,DN交BC的延长线于N,求:MN²=BN*CN

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 23:34:45
已知△ABC中,AM平分∠BAC,D为AM的中点,DN⊥AM,DN交BC的延长线于N,求:MN²=BN*CN


证明:
连接AN
∵AM平分∠BAC
∴∠BAM=∠CAM
∵D为AM的中点,DN⊥AM
∴∠AMN=∠MAN,AN=MN
又∠AMN=∠B+∠BAM
∠AMN=∠MAN=∠CAN+∠CAM
∴∠B=∠CAN
在△ABN和△CAN中:
∵∠B=∠CAN,∠ANB=∠CNA
∴△ABN∽△CAN
∴AN/CN=BN/AN
∴AN²=BN•CN
∴MN²=BN•CN