三角形ABC是等腰直角三角形,角A=90度,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ ,D是BC的中点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 15:00:57

三角形ABC是等腰直角三角形,角A=90度,点P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP=AQ ,D是BC的中点.
（1）说明三角形PDQ是等腰直角三角形【证明过程】（2）当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形 ,说明理由【证明过程】

（1）
连接A、D,
AD=BD=BC,
∠DAC=45º,
∠PDB+∠ADP=90º
△DAQ与△DBP中
AD=BD,∠DAQ=∠DBP,AQ=BP
△DAQ≌△DBP
∴DQ=DP,∠QDA=∠PDB
∴∠QDP=∠QDA+∠ADP=∠PDB+∠ADP=90º
∴△PDQ是等腰直角三角形
（2）点P是AB的中点.
由题意得
四边形APDQ=△PDQ+△QAP
∵△PDQ是等腰直角三角形
∴四边形为正方形时
△QAP为等腰直角三角形
则AQ=PA=PB
所以P为AB中点时
四边形APDQ是正方形
再问：谢谢，知道了
再答： BD=BC D是BC的中点 ∴∠B=∠C=45°，三线合一 ∴AD平分∠BAC ∴∠DAC=45° ∠B=∠C=45° ∴AD=BD=BC
再问：四边形APDQ=△PDQ+△QAP ∵△PDQ是等腰直角三角形 ∴四边形为正方形时我还不知道它是平行四边形啊