第一题：已知a+b+c=0,a的平方加b的平方加c的平方等于1,求a的四次方加b的四次方加c的四次方的值第二题：已知x/

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 21:46:59

第一题：
已知a+b+c=0,a的平方加b的平方加c的平方等于1,求a的四次方加b的四次方加c的四次方的值
第二题：
已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求x的平方比a的平方加y的平方比b的平方加z的平方比c的平方的值
苦思冥想n久还是不会,

1.a+b+c=0
(a+b+c)²=0
a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=0
4+2(ab+bc+ca)=0
ab+bc+ca=-2
a²+b²+c²=4
(a²+b²+c²)²=16
a^4+b^4+c^4+2(a²b²+b²c²+c²a²)=16
a^4+b^4+c^4+2[(ab+bc+ca)²-2(a²bc+ab²c+abc²)]=16
a^4+b^4+c^4+2[(ab+bc+ca)²-2abc(a+b+c)]=16
a^4+b^4+c^4+2[(-2)²-2abc•0]=16
a^4+b^4+c^4+8=16
得a^4+b^4+c^4=8
2.a/x+b/y+c/z=(ayz+bxz+cxy)/xyz=0,推出ayz+bxz+cxy=0 x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2可以变形为（x/a+y/b+z/c）^2-2(xy/ab+xz/ac+yz/bc)再变形为（x/a+y/b+z/c）^2-2(cxy+bxz+ayz)/abc
其中（x/a+y/b+z/c）=1,(cxy+bxz+ayz)=0,所以x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
或者
为了直观起见：
设x/a=m,y/b=n,z/c=p
∵ 1/m+1/n+1/p=0
∴ mn+np+mp=0
原式=(m+n+p)^2=m^2+n^2+p^2+2(mn+np+mp)=m^2+n^2+p^2
而已知m+n+p=1则m^2+n^2+p^2=1^2=1
所以：原式=1即为所求.

第一题：已知a+b+c=0,a的平方加b的平方加c的平方等于1,求a的四次方加b的四次方加c的四次方的值第二题：已知x/ a+b+c=0 a的平方加b 的平方加c 的平方等于4 求:a 的四次方加 b 的四次方加 c 的四次方为多少? 在三角形ABC中,已知A的四次方加B的四次方加C的四次方等于2乘C的平方乘A平方加B平方的和则角C等于已知a,b,c是正整数,a的平方加b的立方等于c的四次方.求a,b,c的值已知a的4次方加b的四次方加c的四次方加d的四次方等于4abcd,求证这个四边形是菱形已知a的四次方加b的四次方加c的四次方加d的四次方等于4乘abcd,以a,b,c,d为边长的四边形是菱形吗?说明理 a的四次方减二分之一a的四次方乘b的四次方乘c的四次方加b的平方乘c的平方已知a+b+c=0,a的平方加上b的平方加上c的平方等于4,问a的四次方加上b的四次方加上c的四次方等于多少已知(x的平方加x加1)分之x等于a(a不等于0),求(x的四次方加x的平方加1)的值已知a,b,c是一个三角形的三边,求证a四次方+b四次方+c四次方-2a平方b平方-2b平方c平方-2c平方a平方的值恒已知a+b+c=0,a平方+b平方+c平方=1,求a四次方+b四次方+c四次方等于多少已知ax的四次方+bx的三次方+cx的平方+dx+e=(x-2)的四次方,求多项式a+b+c+e的值