边长为整数,周长为10的三角形的个数为多少
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/02 22:36:05
边长为整数,周长为10的三角形的个数为多少
因为三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,再利用它们是整数的条件来确定它的取值.
答案:2组
方法1:
设三边分别为 x 、y 、10-(x+y)
x + y > 10-(x+y) > x - y
x + y > 5 ① -----和 只能取6、7、8、9
x < 5 ② -----x或者y只能取1、2、3、4
4组------------最常见的错误结果
方法2:枚举法
设最小边为1,则另两边只能为 ; 0组
最小边为2,则另两边只能为4,4; 1组
最小边为3,则另两边为4,3; 1组
最小边为4,则另两边为4,2或3,3; 2组
最小边为5,则另两边为0;
这样共有 2 个整边三角形. ---------因为 244和442是一种的组合
方法3:一个扩充结论:
用a(n)记具有整数边长、周长为 n 的三角形的个数.
则:
当n是偶数时, a(n) = a(n-3)
当n是奇数时, a(n) = a(n-3) + [n + (-1)^(0.5n+0.5)] / 4
***** 方法3 ***
a(10) = a(10-3) = a(7)= a(4) + [7 + 1] / 4 = a(4) + 2
a(1)= a(2) = 0
a(3)= 1 -----三边分别为 1、1、1
a(4)= a(1) = a(1) = 0
a(5)= a(2) + 4/4 = a(2)+ 1 = 1 ---边为 1、2、2
a(6)= a(3) = a(3) = 1 ---边为 2、2、2
a(7)= a(4) + 8/4 = a(4)+ 2 = 2 ---边为 2、2、3|1、3、3
a(8)= a(5) = 1 ---边为 2、3、3
a(9)= a(6) + 8/4 = 1 + 2 = 3 ---边为 1、4、4|2、3、4|3、3、3
a(10)=a(7) = 2 ---边为 2、4、4|3、3、4|4、3、3 |4、4、2
答案:2组
方法1:
设三边分别为 x 、y 、10-(x+y)
x + y > 10-(x+y) > x - y
x + y > 5 ① -----和 只能取6、7、8、9
x < 5 ② -----x或者y只能取1、2、3、4
4组------------最常见的错误结果
方法2:枚举法
设最小边为1,则另两边只能为 ; 0组
最小边为2,则另两边只能为4,4; 1组
最小边为3,则另两边为4,3; 1组
最小边为4,则另两边为4,2或3,3; 2组
最小边为5,则另两边为0;
这样共有 2 个整边三角形. ---------因为 244和442是一种的组合
方法3:一个扩充结论:
用a(n)记具有整数边长、周长为 n 的三角形的个数.
则:
当n是偶数时, a(n) = a(n-3)
当n是奇数时, a(n) = a(n-3) + [n + (-1)^(0.5n+0.5)] / 4
***** 方法3 ***
a(10) = a(10-3) = a(7)= a(4) + [7 + 1] / 4 = a(4) + 2
a(1)= a(2) = 0
a(3)= 1 -----三边分别为 1、1、1
a(4)= a(1) = a(1) = 0
a(5)= a(2) + 4/4 = a(2)+ 1 = 1 ---边为 1、2、2
a(6)= a(3) = a(3) = 1 ---边为 2、2、2
a(7)= a(4) + 8/4 = a(4)+ 2 = 2 ---边为 2、2、3|1、3、3
a(8)= a(5) = 1 ---边为 2、3、3
a(9)= a(6) + 8/4 = 1 + 2 = 3 ---边为 1、4、4|2、3、4|3、3、3
a(10)=a(7) = 2 ---边为 2、4、4|3、3、4|4、3、3 |4、4、2
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