在四边形ABCD中,对角线AC=BD,E、F分别为AB、DC中点,点O为AC、BD的交点.求证：OM=ON.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 08:02:44

在四边形ABCD中,对角线AC=BD,E、F分别为AB、DC中点,点O为AC、BD的交点.求证：OM=ON.
图址

设EF交BD于M,交AC于N,点O,A,D在EF的同侧
取BC的中点G,连接EG,FG
因为 G是BC的中点,E、F分别为AB、DC中点
所以 EG是三角形ABC的中位线,FG是三角形BCD的中位线
所以 EG//AC,EG=1/2AC,FG//BD,FG=1/2BD
因为 AC=BD,EG=1/2AC,FG=1/2BD
所以 EG=FG
所以角GEF=角GFE
因为 EG//AC
所以角GEF=角ONM
因为 FG//BD
所以角GFE=角OMN
因为角GEF=角GFE,角GEF=角ONM,角GFE=角OMN
所以角ONM=角OMN
所以 OM=ON

在四边形ABCD中,对角线AC=BD,E、F分别为AB、DC中点,点O为AC、BD的交点.求证：OM=ON. 已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC=BD.求证:OM=ON . 在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC＝BD.求证：OM＝ON 在四边形ABCD中对角线AC=BD,E、F分别为AB、CD中点,点O为AC,BD的交点,M、N为EF与BD,AC的交点, 已知,如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点且AC=BD.求证:OM=ON 如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E、F分别是AB、CD的中点,且AC=BD.求证：OM=ON．已知四边形ABCD中,对角线AC=BD,交点为O,E、F分别为AB、CD的中点.求证：三角形WTO为等腰三角形在四边形ABCD中对角线AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点,O为AC,BD的交点,M,N为EF与BD,AC的交点, 数学题证明题：如图,在四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AC、BD的中点在四边形ABCD中对角线ACBD相交于点O,AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点EF分别交BD,AC于点G,H求证O 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点求证：四边形ADEF为平行四边形如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点.求证：四边形ADEF为平行四边形