求使下列函数取得最大值,最小值的自变量x的集合,求标准过程!今晚就要!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/13 11:21:25

求使下列函数取得最大值,最小值的自变量x的集合,求标准过程!今晚就要!
y=1-1/2cosπ/x,x∈R y=3sin（2x+π/4）,x∈R

∵y=1-1/2cosπ/x,x∈R
∴求其最大值极为求其最小值,π/x设为t,t＝2kπ-π／2 解得x＝2k-1／2
∴x最大值集合为﹛x|x=1∕(2k)-2,k∈Z﹜
同理得x最小值集合为﹛x|x=1∕2k,k∈Z}
∴函数y=1-1/2cosπ/x,x∈R的最大值为1－﹙1/2﹚×﹙﹣1﹚＝3／2,
最小值为1－﹙1/2﹚×1＝1／2
∵y=3sin（2x+π/4）,x∈R
∴设2x+π/4为t,其最大值x的集合为 t＝2kπ＋π∕2,即2x+π/4=2kπ＋π∕2,解得x﹦kπ﹢π／8
∴x的最大只集合为﹛x|x﹦kπ﹢π／8,k∈Z﹜
同理得x的最小值集合为﹛x|x﹦kπ－﹙3π﹚／16,k∈Z﹜
∴函数y=3sin（2x+π/4）,x∈R的最大值为3×1＝3
最小值为3×﹙﹣1﹚＝﹣3

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