已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},在U中任取四个元素组成的集合记为A={a1,a2,a3,a4},余下的四
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 19:14:37
已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},在U中任取四个元素组成的集合记为A={a1,a2,a3,a4},余下的四个元素组成的集合记为∁UA={b1,b2,b3,b4},若a1+a2+a3+a4<b1+b2+b3+b4,则集合A的取法共有______种.
∵全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},
∴U中元素的和为1+2+3+4+5+6+7+8=36,
若a1+a2+a3+a4<b1+b2+b3+b4,
则S=a1+a2+a3+a4<18,
U中任取4个元素的取法有
C48=70,
其中S=18的取法有以下8种:{1,2,7,8};{1,3,6,8};{1,4,6,7};{1,4,5,8};{2,3,5,8};{2,3,6,7};{2,4,5,7};{3,4,5,6}.
对于其它70-8=62种取法,S要么大于18,要么小于18,
如果S小于18,那么它属于A,如果S大于18,那么其补集的元素和就小于18,属于A
故A的取法共有
62
2=31种.
故答案为:31.
∴U中元素的和为1+2+3+4+5+6+7+8=36,
若a1+a2+a3+a4<b1+b2+b3+b4,
则S=a1+a2+a3+a4<18,
U中任取4个元素的取法有
C48=70,
其中S=18的取法有以下8种:{1,2,7,8};{1,3,6,8};{1,4,6,7};{1,4,5,8};{2,3,5,8};{2,3,6,7};{2,4,5,7};{3,4,5,6}.
对于其它70-8=62种取法,S要么大于18,要么小于18,
如果S小于18,那么它属于A,如果S大于18,那么其补集的元素和就小于18,属于A
故A的取法共有
62
2=31种.
故答案为:31.
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已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},U任取四元素组集合记A={a1,a2,a3,a4},余四元素组集合记Cu
已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},在U中任取四个元素组成的集合记为A
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已知全集,在中任取四个元素组成的集合记为,余下的四个元素组成的集合记为,,则集合的取法共有____________种.
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