口袋中有a个白球,b个黑球和n个红球,现从中一个一个不返回地取球,问白球比黑球出现的早的概率是多少?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 01:57:48
口袋中有a个白球,b个黑球和n个红球,现从中一个一个不返回地取球,问白球比黑球出现的早的概率是多少?
不要什么归纳法!
讲明理由,思路!
正确答案肯定是要有数学归纳法证明出的!并且还要有简单,明了的思路!这才能成为最佳答案!
所谓最佳答案,当然是要给后来人看的了!
其它巧妙回答也对,但是数学归纳法是最有力的说明!
不要什么归纳法!
讲明理由,思路!
正确答案肯定是要有数学归纳法证明出的!并且还要有简单,明了的思路!这才能成为最佳答案!
所谓最佳答案,当然是要给后来人看的了!
其它巧妙回答也对,但是数学归纳法是最有力的说明!
在只有黑球和白球的时候
白球比黑球先出现的概率是a/(a+b)
即第一个球就是白球
在有n个红球的时候 无论什么时候摸到红球都不影响结果
可以把这些球看成两部分
1 红球n个
2 白加黑a+b个
若是摸到1部分 红球 不影响结果
若是摸到2部分
则有a/(a+b)的概率白球比黑球先出现
b/(a+b)的概率黑球比白球先出现
现从中一个一个不返回地取球 摸到第二部分的概率是1
所以白球比黑球先出现的概率是a/(a+b)
另外用数学归纳法也可以证明此结论
设概率为Pn
n=1时
分两种情况:
1 先取到红球 则剩下a个白球b个黑球 则白球比黑球先出现概率为
(1/(a+b+1))*(a/(a+b))
2 先取到白球 则概率为 a/(a+b+1)
总概率为(1/(a+b+1))*(a/(a+b))+a/(a+b+1)=a/(a+b)
即P1=a/(a+b)
假设n=k时
概率为 Pk=a/(a+b)
则:
n=k+1时
分两种情况
1、先取到红球 剩下k个红球和a个白球b个黑球 和n=k情况相同 则白球比黑球先出现概率为 ((k+1)/(a+b+k+1)))*Pk
2、 先取到白球 概率为(a/(a+b+k+1))
概率为((k+1)/(a+b+k+1)))*Pk+(a/(a+b+k+1))
=((k+1)/(a+b+k+1))*(a/(a+b))+(a/(a+b+k+1)))
=a/(a+b)
即p(k+1)=a/(a+b)
成立
故对一切n
Pn=a/(a+b)成立
即白球比黑球先出现的概率为a/(a+b)
白球比黑球先出现的概率是a/(a+b)
即第一个球就是白球
在有n个红球的时候 无论什么时候摸到红球都不影响结果
可以把这些球看成两部分
1 红球n个
2 白加黑a+b个
若是摸到1部分 红球 不影响结果
若是摸到2部分
则有a/(a+b)的概率白球比黑球先出现
b/(a+b)的概率黑球比白球先出现
现从中一个一个不返回地取球 摸到第二部分的概率是1
所以白球比黑球先出现的概率是a/(a+b)
另外用数学归纳法也可以证明此结论
设概率为Pn
n=1时
分两种情况:
1 先取到红球 则剩下a个白球b个黑球 则白球比黑球先出现概率为
(1/(a+b+1))*(a/(a+b))
2 先取到白球 则概率为 a/(a+b+1)
总概率为(1/(a+b+1))*(a/(a+b))+a/(a+b+1)=a/(a+b)
即P1=a/(a+b)
假设n=k时
概率为 Pk=a/(a+b)
则:
n=k+1时
分两种情况
1、先取到红球 剩下k个红球和a个白球b个黑球 和n=k情况相同 则白球比黑球先出现概率为 ((k+1)/(a+b+k+1)))*Pk
2、 先取到白球 概率为(a/(a+b+k+1))
概率为((k+1)/(a+b+k+1)))*Pk+(a/(a+b+k+1))
=((k+1)/(a+b+k+1))*(a/(a+b))+(a/(a+b+k+1)))
=a/(a+b)
即p(k+1)=a/(a+b)
成立
故对一切n
Pn=a/(a+b)成立
即白球比黑球先出现的概率为a/(a+b)
口袋中有a个白球,b个黑球和n个红球,现从中一个一个不返回地取球,问白球比黑球出现的早的概率是多少?
口袋里有a个白球,b个黑球,从中一个一个不返回的摸球,直至留在袋子里为一种颜色,求白球留下的概率?
一个口袋有m个白球和n个黑球,从中每次取一个球不放回,第k次取到黑球的概率是多少?
请教一个概率论的摸球问题 口袋中有N个白球和N个黑球,一个一个不返回地摸球直至摸完,求黑白球相间取出的
一个口袋中有a黑球,b个白球,每次任取一球(不放回),第k次取到黑球的概率
一个口袋中装有m个白球,n个黑球,从口袋中每次拿一个球不放回,第k次拿到黑球的概率是( )
概率题 口袋中10个球,6个白球,4个红球,先从中依次取3个球,求 放回和不放回 下列各事件的概率
一个口袋内装有相同的3个白球和3个黑球,从中任意摸出2个,得到一个白球和一个黑球的概率是多少?
口袋中有2个白球,3个黑球,从中任取两个球恰好两个都是白球的概率为,
袋内有4个白球和3个黑球,从中任取3个球,其中只有一个黑球的概率是多少?
盒子中有a个白球,b个红球,从中任意接连取k+1个球,如果取出都不放回,求最后取到的球是白球的概率
高中概率题,一个口袋中a个黑球,b个白球,每次任取一个球,不放回,第k次才取到黑球的概率为多少?求详细步骤啊