如图,已知抛物线y=0.5x²+bx+c与x轴交于A(-4,0)和B(-1,0)两点,与y轴交于C点 (1)求
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 01:02:17
如图,已知抛物线y=0.5x²+bx+c与x轴交于A(-4,0)和B(-1,0)两点,与y轴交于C点 (1)求此抛物线解析式 (2)设E是线段AB上的动点,作EF//AC交BC于F,连接CE,当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时,求E点的坐标 (3)若P为抛物线上A、C两点间的一个动点,过P作y轴的平行线,交AC于Q,当P点运动到什么位置时,线段PQ的值最大,并求此时P点的坐标
图
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【分析】(1)将A、B的坐标代入抛物线的解析式中,即可求出待定系数的值;(2)根据抛物线的解析式可得出C点的坐标,易证得△ABC是直角三角形,则EF⊥BC;△CEF和△BEF同高,则面积比等于底边比,由此可得出CF=2BF;易证得△BEF∽△BAC,根据相似三角形的性质,即可求得BE、AB的比例关系,由此可求出E点坐标;(3)PQ的长实际是直线AC与抛物线的函数值的差,可设P点横坐标为m,用m表示出P、Q的纵坐标,然后可得出PQ的长与m的函数关系式,根据所得函数的性质即可求出PQ最大时,m的值,也就能求出此时P点的坐标.
(1)由题意,得:8-4b+c=0 0.5+b+c=0,解得b=3/2 c=-2;∴y=1/2x²+3/2x-2;
(2)由(1)知:C(0,-2);则AC²=AO²+OC²=20,BC²=BO²+OC²=5;
而AB²=25=AC²+BC²;∴△ACB是直角三角形,且∠ACB=90°;
∵EF∥AC,∴EF⊥BC;∵S△CEF=2S△BEF,∴CF=2BF,BC=3BF;
∵EF∥AC,∴BE/AB=BF/BC=13/;∵AB=5,∴BE=5/3;OE=BE-OB=-2/3,故E(-2/3,0);
(3)设P点坐标为(m,1/2m^2+3/2m-2);已知A(-4,0),C(0,-2),
设直线AC的解析式为:y=kx-2,则有:-4k-2=0,k=-1/2;
∴直线AC的解析式为y=-1/2x-2;∴Q点坐标为(m,-1/2m-2);
则PQ=-1/2m-2-(1/2m^2+3/2m-2)=-1/2m^2-2m;
∴当m=-2,即P(-2,-3)时,PQ最大,且最大值为2.
故当P运动到OA垂直平分线上时,PQ的值最大,此时P(-2,-3).
(1)由题意,得:8-4b+c=0 0.5+b+c=0,解得b=3/2 c=-2;∴y=1/2x²+3/2x-2;
(2)由(1)知:C(0,-2);则AC²=AO²+OC²=20,BC²=BO²+OC²=5;
而AB²=25=AC²+BC²;∴△ACB是直角三角形,且∠ACB=90°;
∵EF∥AC,∴EF⊥BC;∵S△CEF=2S△BEF,∴CF=2BF,BC=3BF;
∵EF∥AC,∴BE/AB=BF/BC=13/;∵AB=5,∴BE=5/3;OE=BE-OB=-2/3,故E(-2/3,0);
(3)设P点坐标为(m,1/2m^2+3/2m-2);已知A(-4,0),C(0,-2),
设直线AC的解析式为:y=kx-2,则有:-4k-2=0,k=-1/2;
∴直线AC的解析式为y=-1/2x-2;∴Q点坐标为(m,-1/2m-2);
则PQ=-1/2m-2-(1/2m^2+3/2m-2)=-1/2m^2-2m;
∴当m=-2,即P(-2,-3)时,PQ最大,且最大值为2.
故当P运动到OA垂直平分线上时,PQ的值最大,此时P(-2,-3).
如图,已知抛物线y=0.5x²+bx+c与x轴交于A(-4,0)和B(-1,0)两点,与y轴交于C点 (1)求
如图,已知抛物线Y=½X²+BX+C与X轴交于A(-4,0)和B(1,0)两点,与Y轴交于C点
如图,已知抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴交于A(-4,0)和b(1,0)两点与y轴交于C点
如图,已知抛物线Y=二分之一X方+bx+c与X轴相交于A(-4,0)和B(1,0)两点,与Y轴交于点C在抛物线对称轴上
如图,已知抛物线y=—1/4x²+bx+4经过点B(—2,0),与y轴交于点A,与x轴交于B、C两点
如图,已知抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A (-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于C点.
如图,已知抛物线y=1/2+bx+c与x轴交于A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于C点(3)若P为抛物线上A、C
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C
如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2(a不等0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D(
如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).
如图,已知抛物线y=ax²+bx+c(a不等于0),与x轴交于A(1,0),B(4,0)两点,与y轴交于C(0
如图 已知抛物线y=1/2x^2+bx+c与x轴交于A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于点c