求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 08:51:37
求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型
二次型的矩阵 A=
2 0 0
0 3 2
0 2 3
|A-λE| =
2-λ 0 0
0 3-λ 2
0 2 3-λ
= (2-λ)[(3-λ)^2-2^2]
= (1-λ)(2-λ)(5-λ).
所以 A 的特征值为 1,2,5.
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(0,1,-1)'.
(A-2E)X=0 的基础解系为 a2=(1,0,0)'.
(A-5E)X=0 的基础解系为 a3=(0,1,1)'.
a1,a2,a3 单位化得
b1=(0,1/√2,-1/√2)'
b2=(1,0,0)'
b3=(0,1/√2,1/√2)'
令 P = (b1,b2,b3),则 P 是正交矩阵,且
P^-1AP = diag(1,2,5).
故 X=PY 是正交变换,满足
f = y1^2+2y2^2+5y3^2.
再问: 不好意思,最后四行没看懂。
再答: P = (b1,b2,b3), 是以 b1,b2,b3 为列向量构成的矩阵 diag(1,2,5) 是对角矩阵
2 0 0
0 3 2
0 2 3
|A-λE| =
2-λ 0 0
0 3-λ 2
0 2 3-λ
= (2-λ)[(3-λ)^2-2^2]
= (1-λ)(2-λ)(5-λ).
所以 A 的特征值为 1,2,5.
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(0,1,-1)'.
(A-2E)X=0 的基础解系为 a2=(1,0,0)'.
(A-5E)X=0 的基础解系为 a3=(0,1,1)'.
a1,a2,a3 单位化得
b1=(0,1/√2,-1/√2)'
b2=(1,0,0)'
b3=(0,1/√2,1/√2)'
令 P = (b1,b2,b3),则 P 是正交矩阵,且
P^-1AP = diag(1,2,5).
故 X=PY 是正交变换,满足
f = y1^2+2y2^2+5y3^2.
再问: 不好意思,最后四行没看懂。
再答: P = (b1,b2,b3), 是以 b1,b2,b3 为列向量构成的矩阵 diag(1,2,5) 是对角矩阵
求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型
求一个正交变换x=Py,使二次型5(X1,X2,xX3)=2X1^2+3X3^2+4X2*X3化为标准型
f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X
求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型.
求一个正交变换,化下列型为 标准型:f(x1,x2,x3,X4)=2x1x2+2x1 x3-2x2x3+2x2x4+2x
求一个正交变换把下列二次型化成标准型 f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+3(x2)^2+3(x3)^2+4(x2)
1、求一个正交变换,将二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+3x32+4x2x3化成标准形.
几道线代题求一个正交变换x=py,将二次型f(x1,x2,x3)=5x1²+5x2²+2x3
将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型..
设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3 经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y
若二次型是ψ(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2,用初等变换法求其标准型以及线
f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准型.并写出所做的非退