已知函数y=lg(x²-4x+3)的定义域为M,试求x∈M时,f(x)=2^x+2-3·4^x的最值.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 05:16:21
已知函数y=lg(x²-4x+3)的定义域为M,试求x∈M时,f(x)=2^x+2-3·4^x的最值.
x²-4x+3>0
∴(x-1)(x-3)>0
∴x<1或x>3
∴当x∈M时,x<1或x>3
设t=2^x∈(0,2)∪(8,+无穷)
f(x)=-3t²+t+2
=-3(t²-1/3t)+2
=-3(t-1/6)²+25/12
∴t=1/6时,f(x)取最大值25/12
∵t∈(0,2)∪(8,+无穷),∴f(x)无最小值
明教为您解答,
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∴(x-1)(x-3)>0
∴x<1或x>3
∴当x∈M时,x<1或x>3
设t=2^x∈(0,2)∪(8,+无穷)
f(x)=-3t²+t+2
=-3(t²-1/3t)+2
=-3(t-1/6)²+25/12
∴t=1/6时,f(x)取最大值25/12
∵t∈(0,2)∪(8,+无穷),∴f(x)无最小值
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