已知双曲线C：a方分之x方-b方分之y方=1,的离心率为根号3,右准线方程x=3分之根号3,求双曲线方程.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 04:55:00

已知双曲线C：a方分之x方-b方分之y方=1,的离心率为根号3,右准线方程x=3分之根号3,求双曲线方程.
设直线L是圆O：x方+y方=2上动点P（xo,yo）（xoyo≠0）处得切线,L与双曲线C交于不同两点A,B,证明角AOB大小为定值

分析：
(1).依题有a^2/c=sqrt(1/3),e=c/a=sqrt(3)
得a=1,c=sqrt(3),b=sqrt(2)
双曲线方程为 x^2-y^2/2=1.(1)
(2).设A(x1,y1),B(x2,y2),易见该问题中切线斜率存在
对方程 x^2+y^2=2两边求导有
2x+2yy'=0,得点P(xo,yo)处切线斜率
k=y'=-xo/yo
注意到P在圆上有 xo^2+yo^2=2
切线方程可写为:y=(-xo/yo)(x-xo)+yo
即:yoy=-xox+(xo^2+yo^2)
亦即:yoy=-xox+2.(2)
联立(1),(2)消去y整理有:
(2yo^2-xo^2)x^2+4xox-2yo^2-4=0
韦达定理有:
x1+x2=4xo/(xo^2-2yo^2).(3)
x1x2=(2yo^2+4)/(xo^2-2yo^2).(4)
又yo^2y1y2=(2-xox1)(2-xox2)
=4-2xo(x1+x2)+xo^2x1x2
则yo^2(x1x2+y1y2)=4-2xo(x1+x2)+(xo^2+yo^2)x1x2
=4-2xo(x1+x2)+2x1x2.(5)
将(3)(4)代入(5)整理有:
yo^2(x1x2+y1y2)=4[2-(xo^2+yo^2)]/(xo^2-2yo^2)=0
又yo!=0,则有x1x2+y1y2=0
可见OA垂直OB
因此,角AOB=Pi/2（定值）
（注:这样的问题可以试先取特殊值探索,比如本问题中可以取切线斜率为零,不难发现角AOB为pi/2,然后有针对性地去证明x1x2+y1y2=0就把问题解决了）

已知双曲线C：a方分之x方-b方分之y方=1,的离心率为根号3,右准线方程x=3分之根号3,求双曲线方程. 已知双曲线a方分之x方-y方=1的一条准线方程为x=2分之3,则该双曲线的离心率为双曲线离心率已知双曲线a方分之x方-y方=1的一条准线方程为x=2分之3,则该双曲线的离心率为已知双曲线X方/A方-Y方/B方=1（A B大于0）的渐近线方程为y =+-3分之根号3X,若顶点到渐近线的距离为1如题双曲线x方／a方减y方／b方=1的离心率为根号7,则该双曲线渐进方程为已知双曲线C:x的二次方/a的平方减y的平方b的平方=1的离心率e=2根号3/3,其一条准线x=3/2.球双曲线方程数学圆锥双曲线方程已知双曲线a方分之x方-b方分之y方=1（a＞0,b＞0）的左右焦点分别为F1.F2,点P在双曲线的右已知椭圆a方分之x方+b方分之y方=1的离心率为三分之根号6,一个焦点为F(2倍根号2,0),求椭圆方程已知椭圆2a方分之x方加2b方分之y方=1与双曲线a方分只x方减b方分之y方=1有相同焦点,则椭圆离心率为? 已知椭圆c:x平方/a方+y方/b方=1(a>b>0)的一条准线为x=1.求若椭圆离心率为三分之根号三,求椭圆方程已知双曲线X方减3分之Y方=1被斜率为2的直线L所截得的铉长为6倍根号5,求直线L的方程已知双曲线的方程为x方－y方/3=1,过双曲线的右焦点且斜率为k的直线交双曲线于A,B两点,且OA⊥OB,求k