一元二次方程19
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 06:43:39
19. 若a,b是正实数,且方程x2+ax+2b=0和x2+2bx+a=0各有实根,则a+b的最小可能值是_______ 。 请给出详解,多谢!
解题思路: 利用韦达定理和不等式的变形求解。
解题过程:
解:由已知可得
△1=a2-8b≥0,△2=4b^2-4a≥0
∴ a2≥8b , b2≥a
∴ b4≥a2
∴b4≥a2≥8b
∴ b4≥8b
∴ b3≥8
即 b≥2
∴ a2≥8b=16
∴a≥4
即a的最小值为4,b的最小值为2
∴a+b最小值为6
如对解答还有疑问,可在答案下方的【添加讨论】中留言,我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合!祝你学习进步,生活愉快。
最终答案:略
解题过程:
解:由已知可得
△1=a2-8b≥0,△2=4b^2-4a≥0
∴ a2≥8b , b2≥a
∴ b4≥a2
∴b4≥a2≥8b
∴ b4≥8b
∴ b3≥8
即 b≥2
∴ a2≥8b=16
∴a≥4
即a的最小值为4,b的最小值为2
∴a+b最小值为6
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最终答案:略