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如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠OAB=2，二次函数y=x 2 +m

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 09:36:19
如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠OAB=2，二次函数y=x 2 +mx+2的图象经过点A、B，顶点为D。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C，请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式；
（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B 1 ，顶点为D 1 ，点P在平移后的二次函数图象上，且满足△PBB 1 的面积是△PDD 1 面积的2倍，求点P的坐标。
由题意，点B的坐标为（0，2），
∴OB=2，
∵tan∠OAB=2，即，
∴OA=1，
∴点A的坐标为（1，0），
又∵二次函数 的图像过点A，
∴0=1 2 +m+2，
解得m=-3，
∴所求二次函数的解析式为 ；
（2）由题意，可得点C的坐标为（3，1），
所求二次函数解析式为 ；
（3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象，那么对称轴直线 不变，且 ，
∵点P在平移后所得二次函数图象上，设点P的坐标为 ，
在 和 中，
∵ ，
∴边 上的高是边 上的高的2倍，
①当点P在对称轴的右侧时， ，得x=3，
∴点P的坐标为（3，1）；
②当点P在对称轴的左侧，同时在y轴的右侧时， ，得x=1，
∴点P的坐标为（1，-1）；
③点P在y轴的左侧时，x<0，又-x= ，得x=3>0（舍去），
∴所求点P的坐标为（3，1）或（1，-1）。
如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠OAB=2，二次函数y=x 2 +m 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=x^2+bx+c的图象与x轴相交于A,B两点,与y轴的负半轴交于点C（如图 如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数Y=K/X(K>0)的图像经过点A(2,m),过点A作AB⊥X轴于点B 如图,在直角坐标系中,O为原点,已知反比例函数Y=K/X(K>0）的图像经过点A（2,M）,过A作AB⊥x轴于B点,且 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数Y=-X^2+bX+3的点经过点A(-1,0),定点为b 如图1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax 2 + x +c的图象F交x轴于B、C两点， 如图,在平面直角坐标系中,0为原点,点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,OB=2OA.抛物线m：y=x的平方+b 如图,在直角坐标系中,二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为（3,0）, 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,一次函数y=-x+2的图像与x轴交于点A, 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=-x^2+bx+3的图像经过点A（-1,0）,顶点为B. 如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数Y=K/X(K>0)的图像经过点A(2,m),急 如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数Y=K/X(K>0)的图像经过点A(2,m),