已知x√(1-y^2)+y√(1-x^2)=1,代数式x+y的取值范围?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 06:41:40
已知x√(1-y^2)+y√(1-x^2)=1,代数式x+y的取值范围?
由条件两边平方得:x^2(1-y^2)+2xy√((1-x^2)(1-y^2))+y^2(1-x^2)=1
继续整合:x^2-(xy)^2+y^2-(xy)^2+2xy√(1-x^2-y^2+(xy)^2)=1
得:2xy√(1-x^2-y^2+(xy)^2)=1-x^2-y^2+(xy)^2+(xy)^2
令:√(1-x^2-y^2+(xy)^2)=t
有:(2xy)t=t^2+(xy)^2
即:(t-xy)^2=0
固:√(1-x^2-y^2+(xy)^2)=xy
两边平方得:1-x^2-y^2+(xy)^2=(xy)^2
化简:x^2+y^2=1
明显是一个标准圆的议程,x+y的取值范围很明显了吧?
可以令x=sinA,y=cosA
x+y的值域即为sinA+cosA的值域
sinA+cosA=±√(sinA+cosA)^2=±√(1+sin(2A))
所以x+y的值域应该是[-√2,√2]
继续整合:x^2-(xy)^2+y^2-(xy)^2+2xy√(1-x^2-y^2+(xy)^2)=1
得:2xy√(1-x^2-y^2+(xy)^2)=1-x^2-y^2+(xy)^2+(xy)^2
令:√(1-x^2-y^2+(xy)^2)=t
有:(2xy)t=t^2+(xy)^2
即:(t-xy)^2=0
固:√(1-x^2-y^2+(xy)^2)=xy
两边平方得:1-x^2-y^2+(xy)^2=(xy)^2
化简:x^2+y^2=1
明显是一个标准圆的议程,x+y的取值范围很明显了吧?
可以令x=sinA,y=cosA
x+y的值域即为sinA+cosA的值域
sinA+cosA=±√(sinA+cosA)^2=±√(1+sin(2A))
所以x+y的值域应该是[-√2,√2]
已知x√(1-y^2)+y√(1-x^2)=1,代数式x+y的取值范围?
已知x=y-x分之3y=2x(1)用x的代数式表示y:(2)求出自变量x的取值范围
已知x=y-x分之3y+2x(1)用x的代数式表示y:(2)求出自变量x的取值范围
已知(x+2)^2+y^2/4=1,代数式2x+y的取值范围?
已知x=(3y+2)/(y-1),(1)用含x的代数式表示y;(2)写出x的取值范围
代数式x-1分之x中,字母的取值范围是_____.已知x-5y=0(y≠0),则代数式2x-3y分之3x+6y的值是__
已知实数x,y 满足x^2+y^2=1,求(y-2)/(x+1)的取值范围
已知实数x,y满足x^2+y^2=1,求(y+2)/(x+1)的取值范围.
已知x,y满足y=lgx(x∈[1,10],求y-5/x-2的取值范围
已知实数x,y满足{x≧0 y≧x 4x+3y≦12}.z=2y+3/x+1 的取值范围
已知实数x,y满足x^2+y^2=1,则x+y的取值范围是___;x-√3y的取值范围是___
已知方程组2x+y=3m+1 x-y=2m-1 (1)分别用含m的代数式表示x、y (2)设x>y,求m的取值范围