对于函数f(x)=-x^4/4+2x^3/3+ax^2-2x-2,其中a为实数,已知函数y=k(x)的图像在点(-1,f
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 12:48:56
对于函数f(x)=-x^4/4+2x^3/3+ax^2-2x-2,其中a为实数,已知函数y=k(x)的图像在点(-1,f(x))处的切线与
y轴垂直.求实数a值
若关于x的方程f(x^3)=m有三个不等式根,求实数m的取值范围
y轴垂直.求实数a值
若关于x的方程f(x^3)=m有三个不等式根,求实数m的取值范围
先对函数求导得到f'(x)=-x^3+2x^2+2ax-2,由题f'(-1)=0
则有1-2a=0,a=1/2,则f(x)=-x^4/4+2x^3/3+1/2x^2-2x-2,f'(x)=-x^3+2x^2+x-2
而f'(x)=-x^3+2x^2+x-2=0有一根为-1,那么就可以因式分解有f'(x)=-x^3+2x^2+x-2=(x+1)(-x^2+3x-2)=-(x+1)(x-1)(x-2),由此可大概画出导函数的图和了解函数的单调性,可知函数在负无穷到负一单增,从负一到1单减,从1到2单增,从2到正无穷单减,而x^3事实上只对应一个x,因此题目其实就是问f(x)=m有三个不等式根,求实数m的取值范围然后分别算出f(-1),f(1),f(2)的值为 -5/12, -17/6,-8/3,因此m取值为 -17/6,-8/3.下面附上大概的图,你自己看吧.
再问: 如你的那个因式分解 我很难想到 除了这种方法 还有其他的算法吗
再答: 这样啊,但是事实上你在处理四次的式子的时候,我想高中阶段不通过求导找极值你是无法对函数作出判断的,而这个题你本身就得对函数及其图像有一定了解才行。你如果说很难想到,我可以告诉你我这高中三年来做这类题的一些经验,让它成为一种套路就可以了。秘诀其实很简单,就是配根,然后因式分解。你想不明白或者说不敢想的应该是把三次方程因式分解了,你看这个题直接告诉了其中一个根,那么因式分解必然有这么一个因式。还是拿这个题做例子,它有个根-1就有因式(x+1)那么我就设(x+1)(ax^2+bx+c)=-x^3+2x^2+x-2,再解方程就行了,从常数解起,再接a,然后一眼就看出b,你试一下,至于没告诉根的题目,你就猜一个,试一下,什么1,-1,2等,一试就出来了。如果你有什么想法可以讲一下也许我可以凭此研究出一种做法,毕竟我很厉害哦(开玩笑的)。
再问: 这题让你求的是范围 可以直接求值的吗? 不会错吗?
再答: 不是,我昨晚本来是把我画的函数的图也传给你的,发现传不了,你看了图就懂了,发现还是传不了啊,你就按照我给你求的值和解释的函数的单调性,你自己画个图,然后让Y=M 上下移 和函数有3个交点就是M的范围。刚好只有2个点,所以只有2个确切值。
再问: 有三个不同实根和有三个零点 概念是一样的吧 如果告诉你x的取值范围在R 那他的极大值则为最大值 极小值为最小值 对吗?
再答: 三个不同实根和有三个零点概念不同,比如你有四个实根,有两个等根,但在图像上不就只有三个零点吗,如果告诉你x的取值范围在R 那他的极大值则为最大值 极小值为最小值那也不一定,比如一个一般的三次函数,他没有最大也没有最小,却有两个极值,当然对于不是分段函数的函数只要有最值(即一个表达式表示的图像里)最大和最小必然由极值决定,另外极大值不一定大于极小值(只要不是相邻的都可能发生)
则有1-2a=0,a=1/2,则f(x)=-x^4/4+2x^3/3+1/2x^2-2x-2,f'(x)=-x^3+2x^2+x-2
而f'(x)=-x^3+2x^2+x-2=0有一根为-1,那么就可以因式分解有f'(x)=-x^3+2x^2+x-2=(x+1)(-x^2+3x-2)=-(x+1)(x-1)(x-2),由此可大概画出导函数的图和了解函数的单调性,可知函数在负无穷到负一单增,从负一到1单减,从1到2单增,从2到正无穷单减,而x^3事实上只对应一个x,因此题目其实就是问f(x)=m有三个不等式根,求实数m的取值范围然后分别算出f(-1),f(1),f(2)的值为 -5/12, -17/6,-8/3,因此m取值为 -17/6,-8/3.下面附上大概的图,你自己看吧.
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再问: 如你的那个因式分解 我很难想到 除了这种方法 还有其他的算法吗
再答: 这样啊,但是事实上你在处理四次的式子的时候,我想高中阶段不通过求导找极值你是无法对函数作出判断的,而这个题你本身就得对函数及其图像有一定了解才行。你如果说很难想到,我可以告诉你我这高中三年来做这类题的一些经验,让它成为一种套路就可以了。秘诀其实很简单,就是配根,然后因式分解。你想不明白或者说不敢想的应该是把三次方程因式分解了,你看这个题直接告诉了其中一个根,那么因式分解必然有这么一个因式。还是拿这个题做例子,它有个根-1就有因式(x+1)那么我就设(x+1)(ax^2+bx+c)=-x^3+2x^2+x-2,再解方程就行了,从常数解起,再接a,然后一眼就看出b,你试一下,至于没告诉根的题目,你就猜一个,试一下,什么1,-1,2等,一试就出来了。如果你有什么想法可以讲一下也许我可以凭此研究出一种做法,毕竟我很厉害哦(开玩笑的)。
再问: 这题让你求的是范围 可以直接求值的吗? 不会错吗?
再答: 不是,我昨晚本来是把我画的函数的图也传给你的,发现传不了,你看了图就懂了,发现还是传不了啊,你就按照我给你求的值和解释的函数的单调性,你自己画个图,然后让Y=M 上下移 和函数有3个交点就是M的范围。刚好只有2个点,所以只有2个确切值。
再问: 有三个不同实根和有三个零点 概念是一样的吧 如果告诉你x的取值范围在R 那他的极大值则为最大值 极小值为最小值 对吗?
再答: 三个不同实根和有三个零点概念不同,比如你有四个实根,有两个等根,但在图像上不就只有三个零点吗,如果告诉你x的取值范围在R 那他的极大值则为最大值 极小值为最小值那也不一定,比如一个一般的三次函数,他没有最大也没有最小,却有两个极值,当然对于不是分段函数的函数只要有最值(即一个表达式表示的图像里)最大和最小必然由极值决定,另外极大值不一定大于极小值(只要不是相邻的都可能发生)
对于函数f(x)=-x^4/4+2x^3/3+ax^2-2x-2,其中a为实数,已知函数y=k(x)的图像在点(-1,f
已知函数f(x)=x^3-ax^2-x+1,其中实数a是常数
已知函数f(x)=-x^3+ax^2-4(a∈R) 若函数y=f(x)的图像在点P(1,f(-1))处的切线的倾斜角为4
设函数f(x)=e^x/(1+ax^2),其中a为正实数 1.当a=4/3时,求f(x)的极值点
已知函数f(x)=x^3-x^2-x+a其中a为实数 当a=-1时 求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程
已知函数f(X)=lg(4-k*2^x) ,(其中x为实数)
已知幂函数f(x)的图像过点(2,4),若函数g(x)=f(x)-ax+2+a在(负无穷,-1)上是减函数,
已知函数f(x)=x^3-ax^2-a^2x+1 g(x)=1-4x-ax^2其中实数a≠0 求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=2x^3+ax^2+6(x属于R)其中实数a>0,(1;若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1的图像过点(1,4),且对于任意实数x,不等式f(x)>=4x.(一)求函数解析
已知函数F(X)=X^3+aX^2-X+2 a属于实数 若F(X)的单调区间是(-1/3,1)求函数 Y=F(X)图像过
已知a为实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,若函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的范围.