PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D.求证:AB=DC,BC=AD
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 17:56:01
PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D.求证:AB=DC,BC=AD
证明:作CQ⊥PD于Q,连接EO,EQ,EC,OF,QF,CF,
所以PC2=PQ•PO(射影定理),
又PC2=PE•PF,
所以EFOQ四点共圆,
∠EQF=∠EOF=2∠BAD,
又∠PQE=∠OFE=∠OEF=∠OQF,……………………………………………………(解释这一步)
而CQ⊥PD,所以∠EQC=∠FQC,
因为∠AEC=∠PQC=90°,………………………………………………(解释)
故B、E、C、Q四点共圆,
所以∠EBC=∠EQC=1/2∠EQF=1/2∠EOF=∠BAD,
∴CB∥AD,
所以BO=DO,即四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,BC=AD.
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/43/643ae3e64fc096bea3721ecf74ed5740.jpg)
解释一下上面标出的地方就好了
证明:作CQ⊥PD于Q,连接EO,EQ,EC,OF,QF,CF,
所以PC2=PQ•PO(射影定理),
又PC2=PE•PF,
所以EFOQ四点共圆,
∠EQF=∠EOF=2∠BAD,
又∠PQE=∠OFE=∠OEF=∠OQF,……………………………………………………(解释这一步)
而CQ⊥PD,所以∠EQC=∠FQC,
因为∠AEC=∠PQC=90°,………………………………………………(解释)
故B、E、C、Q四点共圆,
所以∠EBC=∠EQC=1/2∠EQF=1/2∠EOF=∠BAD,
∴CB∥AD,
所以BO=DO,即四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,BC=AD.
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/43/643ae3e64fc096bea3721ecf74ed5740.jpg)
解释一下上面标出的地方就好了
∠PQE=∠OFE OQEF 四点共圆=>∠OQE+∠OFE=180°,同角的补角相等,所以..
∠OFE=∠OEF OE=OF,都是大圆的半径,等腰对等角...
∠OEF=∠OQF OQEF四点共圆,圆周角对应相等,两个角对应OF这条弧.
∠AEC=∠PQC=90°,大圆直径AC所对的角AEC为90° ,CQ⊥PD,所以∠PQC=90°
∠OFE=∠OEF OE=OF,都是大圆的半径,等腰对等角...
∠OEF=∠OQF OQEF四点共圆,圆周角对应相等,两个角对应OF这条弧.
∠AEC=∠PQC=90°,大圆直径AC所对的角AEC为90° ,CQ⊥PD,所以∠PQC=90°
如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D.求证:AB=DC,BC=AD.
PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D.求证:AB=DC,BC=AD
如图所示,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于E.F,求证AE×AB=AF×AC
如图,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于点E,F.求证:AE•AB=AF•AC.
如图,AD是圆O的直径,△ABCD的BC边过D点,AB、AC与圆O相交于点E、F,切AE*AB=AF*AC,求证;BC是
如图,AD是圆O的直径,BC切圆于点D,AB、AC与圆相交于点E、F.求证AE*AB=AF*AC;
如图,AB为圆o的直径,AB=10,dc切圆o与点c,AD垂直于垂足为d ,AD交圆o于点d (1)求证 AC平分∠BA
如图已知BC为圆O的直径,G为弧AC的中点,AD垂直BC于点D,求证AE=AF.
如图,已知CP为圆O的直径,AC切圆O于点C,AB切圆O于点D,并与CP的延长线相交于点B,又BD=2BP,求1.PC=
如图已知BC为圆O的直径,AD⊥BC于D,弧AB=弧AF,BF和AD交于E点.(1)求证:AE=BE;(2)求证:AF^
AB是圆O的直径,AE为弦,C为弧AE的中点,CD垂直AB于D,交AE于F,BC交AE于G,求证:AF=FG
如图AB是圆O的直径,AE为弦,C为弧AE的中点,CD垂直AB于点D,交AE于点F,BC交AE于点F,求证AF=CF.