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已知动圆:x2+y2-2axcosθ-2bysinθ=0(a,b是正常数,a≠b,θ是参数),则圆心的轨迹是______

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 10:32:49
已知动圆:x2+y2-2axcosθ-2bysinθ=0(a,b是正常数,a≠b,θ是参数),则圆心的轨迹是______.
由x2+y2-2axcosθ-2bysinθ=0,得(x-acosθ)2+(y-bsinθ)2=a2cos2θ+b2sin2θ.
所以圆心的横坐标x=acosθ,纵坐标y=bsinθ,即

x
a=cosθ①

y
b=sinθ②
2+②2
x2
a2+
y2
b2=1.
所以圆心的轨迹是椭圆.
故答案为椭圆.