三角形面积公式的海伦公式可以类比到圆内接四边形吗?若四条边分别是a,b,c,d.公式是什么样的.谢谢

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/04 04:35:42

如果是“圆内接四边形”就可以：
设 s = (a + b + c + d) / 2
则 S圆内接四边形面积
= √[(s - a)(s - b)(s - c)(s - d)] ①
其中：
1.s = (a + b + c + d) / 2
2.a,b,c,d四条边是按照次序给的
3.如果有一个边长度为零,则退化为三角形面积
4.证明思路(两种)：
1.利用圆内接四边形中,对角之和是180°.结合余弦定理；
2.利用延长得到的三角形,得到两个海伦公式,结合相似三角形特点；
再问：你的回答很好，你可以帮我证明吗？谢谢
再答：证明：记圆内接四边形ABCD的四条边依次为a、b、c、d，则连接一条对角线AC，其对角为∠B和∠D并且∠B + ∠D ＝ 180° -----------我给的角度不一定对应，你自己画个图吧根据余弦定理： AC² = a² + b² - 2abcos∠B AC² = c² + d² - 2cdcos∠D = c² + d² + 2cdcos∠B -------已经用到 ∠B + ∠D ＝ 180° 所以： a² + b² - 2abcos∠B = c² + d² + 2cdcos∠B 得到：cos∠B = (a² + b² - c² - d² ) / (2ab + 2cd) sinB = sinD = √(1 - cos²B) = √[(2ab + 2cd)²- (a² + b² - c² - d² )²] / (2ab + 2cd) .........用平方差公式略....= √[ (a+b+c-d)(a+b-c+d) (a-b+c+d)(-a+b+c+d)] / (2ab + 2cd) S圆内接四边形面积 = S△ABC + S△ABD = absinB / 2 + cdsinD / 2 = (ab + cd)absinB / 2 = √[(s - a)(s - b)(s - c)(s - d)]

三角形面积公式的海伦公式可以类比到圆内接四边形吗?若四条边分别是a,b,c,d.公式是什么样的.谢谢证明海伦公式推广：一个四边形四条边长度为a,b,c,d;那么四边形的面积是海伦秦九韶公式如果一个三角形边长分别为a b c 用公式计算下列三角形的面积海伦公式三角形面积S=根号p(p-a)(p-b)(p-c)是怎样推理出来的? 四边形边长分别是a b c d,其内接与一个圆上,求该四边形的面积,如何求.公式怎么推导呢利用海伦公式计算a=4 b=5 c=6的三角形面积下列公式中不对称的是:()A.勾股定理B.海伦公式C.正玄定理关于海伦公式海伦公式可以用于四边形么?不是圆内接三角形,是普通的三角型.如果可以,请说明怎么计算.（顺便问下这是哪个年级根据海伦公式由三角形的三边长度a、b、c可以计算三角形面积.用C语言来做的,请问我的代码那里有错? 输入三角形的3各边长a,b和c,应用下面的海伦公式计算三角形的面积area： c#输入三角形的三条边长a、b和c,按海伦公式计算三角形面积并输出海伦-秦九韶求三角形面积公式的证明?