平面上给定10个点,任意三点不共线,由这10个点确定的直线中,无三条直线交于同一点(除原10 点外),无两条直线互相平行
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 20:02:52
平面上给定10个点,任意三点不共线,由这10个点确定的直线中,无三条直线交于同一点(除原10 点外),无两条直线互相平行.求
1这些直线所成的点的个数(除原10点外)
2 这些直线交成多少个三角形?
1这些直线所成的点的个数(除原10点外)
2 这些直线交成多少个三角形?
解法一 (1)由题设这10点所确定的直线是C(10,2)=45条.
这45条直线除原10点外无三条直线交于同一点,由任意两条直线交一个点,共有C(45,2)个交点.而在原来10点上有9条直线共点于此.所以,在原来点上有10C(9,2)点被重复计数.
所以这些直线交成新的点是:C(45,2)-10C(9,2)=630.
(2)这些直线所交成的三角形个数可如下求:因为每个三角形对应着三个顶点,这三个点来自上述630个点或原来的10个点.所以三角形的个数相当于从这640个点中任取三个点的组合,即C(640,3)=43 486080(个).
解法二 (1)10点中任取4个点,四点连成6条直线,这6条直线交3个新的点.故原题对应于在10个点中任取4点的不同取法的3倍,即这些直线新交成的点的个数是:3C(10,4)=630.
(2)同解法一.
再问: 第二问中640个点中为什么没有三点在一条直线上的
再答: 楼主你还真问住我了,我没考虑这个情况,抱歉! 任取两点成一直线a,则线外8点所成直线与a都相交。C(8,2)=28,加上原来两点,直线a共30点共线,所以每条直线舍去C(30,3)种情况,一共45条直线都是如此,共舍去45*C(30,3)种,还剩C(640,3)-45C(30,3)=43486080-182700=43303380种 你认为呢?
这45条直线除原10点外无三条直线交于同一点,由任意两条直线交一个点,共有C(45,2)个交点.而在原来10点上有9条直线共点于此.所以,在原来点上有10C(9,2)点被重复计数.
所以这些直线交成新的点是:C(45,2)-10C(9,2)=630.
(2)这些直线所交成的三角形个数可如下求:因为每个三角形对应着三个顶点,这三个点来自上述630个点或原来的10个点.所以三角形的个数相当于从这640个点中任取三个点的组合,即C(640,3)=43 486080(个).
解法二 (1)10点中任取4个点,四点连成6条直线,这6条直线交3个新的点.故原题对应于在10个点中任取4点的不同取法的3倍,即这些直线新交成的点的个数是:3C(10,4)=630.
(2)同解法一.
再问: 第二问中640个点中为什么没有三点在一条直线上的
再答: 楼主你还真问住我了,我没考虑这个情况,抱歉! 任取两点成一直线a,则线外8点所成直线与a都相交。C(8,2)=28,加上原来两点,直线a共30点共线,所以每条直线舍去C(30,3)种情况,一共45条直线都是如此,共舍去45*C(30,3)种,还剩C(640,3)-45C(30,3)=43486080-182700=43303380种 你认为呢?
平面上给定10个点,任意三点不共线,由这10个点确定的直线中,无三条直线交于同一点(除原10点外),无两条直线互相平行.
平面上给定10个点,任意三点不共线,由这10个点确定的直线中,无三条直线交于同一点(除原10 点外),无两条直线互相平行
同一平面上有n个点,且任意三点不共线,这n个点可画几条直线
平面上有10个点,其中4个点共线,此外再无3个点共线,这些点可以确定几条不同的直线
在同一平面内任意三点不在同一直线上的n个点(n≥2)最多能确定几条直线?
平面上有10个点,其中有4点在同一直线上,其余再无3点共线,则连接这些点的直线共有( )条?
在同一平面内有10个点,其中有5点在一条直线上,除此外没有任何3点共线,问一共可连成多少条直线?
平面上有10个点,其4个点在一条直线上,其余再无三点共线,则连接这些点的直线共有________条?
平面内有10个点,有四个点成一条直线,其余任意三点不在一条直线,求:可确定多少个不同的四边形.?
由一条直线和这条直线外不共线的三点,能确定平面的个数为多少个
空间中交于同一点的四条直线最多可确定几个平面?
若平面上有n个点,任意3点都不在同一直线上,以其中3个点为顶点的三角形有多少个?