已知△ABC中,|AC|=1,∠ABC=120,∠BAC=x,记f(x)=向量AB*向量BC,(1)求f(x)关于x的表
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 03:54:42
已知△ABC中,|AC|=1,∠ABC=120,∠BAC=x,记f(x)=向量AB*向量BC,(1)求f(x)关于x的表达式;(2)求f(x)的值域
1、f(x)=|AB|*|BC|cos(2π/3)=-|AB|*|BC|/2,
根据正弦定理,
|BC|/sinx=|AC|/sin(2π/3),
|BC|=2√3sinx/3,
|AB|/sin(π-2/3π-x)=|AC|/sin(π/3-x),
|AB|=2√3sin(π/3-x)/3,
f(x)=-(2√3sinx)*2√3sin(π/3-x)/9
∴f(x)=-4sinxsin(π/3-x)/3.
2、f(x)=-4sinxsin(π/3-x)=2[cosπ/3-cos(2x-π/3)]/3
=2(1/2-cos(2x-π/3)]/3
当cos(2x-π/3)=-1时,函数值最大,f(x)(max)=1,
当cos(2x-π/3)=1时,函数值最小,f(x)(min)=-1/3,
故值域为[-1/3,1].
根据正弦定理,
|BC|/sinx=|AC|/sin(2π/3),
|BC|=2√3sinx/3,
|AB|/sin(π-2/3π-x)=|AC|/sin(π/3-x),
|AB|=2√3sin(π/3-x)/3,
f(x)=-(2√3sinx)*2√3sin(π/3-x)/9
∴f(x)=-4sinxsin(π/3-x)/3.
2、f(x)=-4sinxsin(π/3-x)=2[cosπ/3-cos(2x-π/3)]/3
=2(1/2-cos(2x-π/3)]/3
当cos(2x-π/3)=-1时,函数值最大,f(x)(max)=1,
当cos(2x-π/3)=1时,函数值最小,f(x)(min)=-1/3,
故值域为[-1/3,1].
已知△ABC中,|AC|=1,∠ABC=120,∠BAC=x,记f(x)=向量AB*向量BC,(1)求f(x)关于x的表
已知三角形ABC中,AC=1,角ABC=2π/3,∠BAC=X,记f(x)=向量AB*向量BC.
△ABC中∠B为锐角 BC=2 AB=1 已知函数f(x)=|向量BC+向量BA|²+2cosx(1)若f(2
已知△ABC的外接圆的半径R=根号3/3 |BC|=1 ∠BAC为锐角 ∠ABC=a 记f(a)=向量AB*向量AC
已知O是△ABC的外心,AC=根号3AB,x+2y=1,若向量AO=X向量AB+Y向量AC(XY不等于0),则角BAC等
在三角形abc中,D,E分别是BC,AC的中点,F为AB上一点,且向量AB=4向量AF,若向量AD=X向量AF+Y向量A
已知三角形ABC中,向量AB=3,向量AC=4,角BAC=120度,求向量BC
三角形ABC中,AB=2,AC=3,x+2y=1,O为内心,向量AO=x向量AB+y向量AC,求COSA
三角形ABC中,角A=60度,角A的平分线AD交边BC于D,已知AB=3且向量AD=1/3向量AC+X向量AB(X属于R
在三角形ABC中,AE向量=1/5的AB向量,EF//BC交AC与F点,设AB向量=a,AC向量=b
三角形ABC中,M为BC边上任一点,N为AM的中点,向量AN=X*向量AB+Y*向量AC,则X+Y=
在三角形ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,向量AE=三分之二向量AD,向量AB=向量a,向量AC=向量b