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求作一个方程,使它的根是方程x2-7x+8=0的两根的平方的负倒数.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 05:52:57
求作一个方程,使它的根是方程x2-7x+8=0的两根的平方的负倒数.
设x1.x2为方程x2-7x+8=0的两根,
则-
1
x12,-
1
x22为所求方程的两根,有x1+x2=7,x1x2=8;
∴(-
1
x12)(-
1
x22)=
1
(x1•x2)2=
1
64,
(-
1
x12)+(-
1
x22)=-
(x1+x2)2−2x1x2
(x1•x2)2=-
49−16
64=-
33
64,
所以所求方程为
x2+
33
64x+
1
64=0
即64x2+33x+1=0