已知椭圆x平方/36+y平方/9=1,求以点P（4,2）为中点的弦所在的直线方程.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 11:44:14

【这么晚还在奋斗,高中生真是辛苦!】
设弦所在直线的斜率为k（很显然,我们可以看出不会斜率不存在）
则弦所在直线方程为y-2=k(x-4)
将直线方程和x²/36+y²/9=1联立,【就是去求直线和椭圆的交点坐标.】
将直线方程化为y=kx+2-4k代入椭圆方程,有9x²+36(kx+2-4k)²=324,
即(36k²+9)x²+72k(2-4k)x+[36(2-4k)²-324]=0,即(4k²+1)x²+8k(2-4k)x+[4(2-4k)²-36]=0,【接下来我们需要的是利用条件确定k,而不是真的去求弦的两端点坐标.】
由△=……＞0【这一步事实上是成立的,但按规矩要写,是做下去的“基础”】,
所以直线和椭圆有两交点,由于弦以（4,2）为中点,所以x1+x2=4,即-8k(2-4k)/(4k²+1)=4,
32k²-16k=16k²,4k²+4k+1=0,k=-1/2
弦方程为y=(-1/2)x+2-4(-1/2),即y=(-1/2)x+4.

已知椭圆x平方/36+y平方/9=1,求以点P（4,2）为中点的弦所在的直线方程. 已知椭圆X.平方比16加Y平方比4等于1,求以点P(2,-1)为中点的弦所在的直线方程已知椭圆x平方/16+y平方/4=1,求以点p(2,-1)为中点的弦所在的方程选修1-1】已知椭圆x²/36+y²/9=1,求以点P(4,2)为中点的弦所在的直线方程已知椭圆x²/36＋y²/9＝1,求以点P（4,2）为中点的弦所在的直线方程. 已知椭圆x平方/36+y平方/24=1内一点,A（3,-1）,求以A为中点的弦所在的直线方程已知椭圆x平方+2y平方=4,则以（1,1）为中点的弦所在的直线方程是? 已知双曲线方程为3x平方-y平方=3以点p(2,1)为中点的弦所在直线的方程已知椭圆方程为x平方除36加y平方除九等于1,椭圆内一点p（4,2）,求p为中点弦所在直线方程已知双曲线方程为2x平方-y平方=2：求以M（2,1）为中点的弦所在直线方程? “已知椭圆X^2/16+y^2/4=1及点P(1,1),求以点P为中心的弦所在直线的方程” 已知椭圆的参数方程为x=2√2cosθ,y=√5sinθ(θ为参数),求椭圆内以点P(2,-1)为中点的弦所在的直线方程