作业帮1、有两边和其夹角平分线对应相等的两个三角形全等吗?2、有两角及第三角平分线相等的两个三角形全等吗?两个命题哪个是真的?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/05 00:14:09
1、有两边和其夹角平分线对应相等的两个三角形全等吗?2、有两角及第三角平分线相等的两个三角形全等吗?两个命题哪个是真的?
最好有图说出反例
最好有图说出反例
两个都是真命题
1.两边和其夹角角平分线确定,则三角形唯一被确定!
简析：设AD为△ABC的内角平分线,AB=c,AC=b,AD=r.
由△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积,得
1/2*bc*sin∠BAC=1/2*br*sin∠BAD+1/2*cr*sin∠CAD=1/2*r*(b+c)*sin(1/2*∠BAC),
整理化简得 cos(1/2*∠BAC)=r(b+c)/(2bc)
从而∠BAC被唯一确定,再由边角边(AB、∠BAC、AC)定理知该三角形唯一被确定.
于是命题一是真命题.
2.两角及第三角平分线确定,则三角形唯一被确定!
简析：设△ABC和△A'B'C'中,∠B=∠B‘,∠C=∠C',∠BAC的角平分线AD与∠B'A'C'的角平分线A'D'相等.
那么由三角形内角和定理知∠BAC=∠B'A'C',于是∠BAD=∠B'A'D',
从而由角角边(∠B=∠B‘,∠BAD=∠B‘A'D',AD=A'D')定理知△BAD≌△B'A'D'
同理△CAD≌△C'A'D'
于是△BAC≌△B'A'C
1.两边和其夹角角平分线确定,则三角形唯一被确定!
简析：设AD为△ABC的内角平分线,AB=c,AC=b,AD=r.
由△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积,得
1/2*bc*sin∠BAC=1/2*br*sin∠BAD+1/2*cr*sin∠CAD=1/2*r*(b+c)*sin(1/2*∠BAC),
整理化简得 cos(1/2*∠BAC)=r(b+c)/(2bc)
从而∠BAC被唯一确定,再由边角边(AB、∠BAC、AC)定理知该三角形唯一被确定.
于是命题一是真命题.
2.两角及第三角平分线确定,则三角形唯一被确定!
简析：设△ABC和△A'B'C'中,∠B=∠B‘,∠C=∠C',∠BAC的角平分线AD与∠B'A'C'的角平分线A'D'相等.
那么由三角形内角和定理知∠BAC=∠B'A'C',于是∠BAD=∠B'A'D',
从而由角角边(∠B=∠B‘,∠BAD=∠B‘A'D',AD=A'D')定理知△BAD≌△B'A'D'
同理△CAD≌△C'A'D'
于是△BAC≌△B'A'C
1、有两边和其夹角平分线对应相等的两个三角形全等吗?2、有两角及第三角平分线相等的两个三角形全等吗?两个命题哪个是真的?
两边和这两边夹角的平分线对应相等的两个三角形全等吗?
请问两边及第三边上的角平分线对应相等的两个三角形全等吗?
有两边和第三边上的角平分线对应相等的两个三角形全等吗?
两边和它们夹角的角平分线对应相等的两个三角形全等 （带图形）
有两边及一边对角平分线对应相等的两个三角形是全等三角形.如何证明
证明：两边及夹角的角平分线对应相等的两个三角形全等.
有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等吗/
有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等吗?
求证：两个角及第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等．
有两边和其中一边上的对角的角平分线对应相等的两个三角形全等吗?
有两边和其中一边对角的角平分线对应相等的两个三角形全等吗画图回答