作业帮如图,在四边形ABCD中,AD平行BC∠DCB=45°,AD=根号2,CD=4,BD垂直CD过点C作CE垂直AB于E,交
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/02 19:54:08
如图,在四边形ABCD中,AD平行BC∠DCB=45°,AD=根号2,CD=4,BD垂直CD过点C作CE垂直AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连接EG、AF
（1）求EG的长
（2）求证CF=AB+AF
（3）求AB的长
图
（1）求EG的长
（2）求证CF=AB+AF
（3）求AB的长
图
1、∵BD⊥CD,∠DCB=45°
∴△BCD是等腰直角三角形
∴BD=CD=4
∴BC=√2CD=4√2
∵CE⊥AB即△BCE是直角三角形
点G为BC中点
∴EG=1/2BC=2√2
2、证明：在线段CF上截取CH=BA,连接DH,
∵BD⊥CD,BE⊥CE,
∴∠EBF+∠EFB=90°,∠DFC+∠DCF=90°,
∵∠EFB=∠DFC,
∴∠EBF=∠DCF,
∵DB=CD,BA=CH,
∴△ABD≌△HCD,
∴AD=DH,∠ADB=∠HDC,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC=45°,
∴∠HDC=45°,
∴∠HDB=∠BDC-∠HDC=45°,
∴∠ADB=∠HDB,
∵AD=HD,DF=DF,
∴△ADF≌△HDF,
∴AF=HF,
∴CF=CH+HF=AB+AF,
∴CF=AB+AF．
（解法二）证明：延长BA与CD延长线交于M,
∵△BFE和△CFD中,
∠BEF=∠CDF=90°,∠BFE=∠CFD,
∴∠MBD=∠FCD,
∵△BCD中∠DCB=45°,BD⊥CD,
∴BD=CD,
△BMD和△CFD中,
∵BD=CD,∠BDM=∠CDF=90°,∠MBD=∠FCD,
∴△BMD≌△CFD,
∴CF=BM=AB+AM,DM=DF,
∵AD∥BC,∠ADF=∠DBC=45°∠BDM=90°,
∴∠ADM=∠ADF=45°,
∴△AFD≌△AMD,
∴AM=AF,
∴CF=BM=AB+AM=AB+AF,即CF=AB+AF．
3、 ∵ADBC
∴∠ADB=45°
∴AB²=AD²+BD²-2AD×BD×cos45°
=（√2）²+4²-2×√2×4×√2/2
=2+16-8
=10
∴AB=√10
再问： 其实为我只想知道第三题
再答： ∵AD∥BC ∴∠ADB=∠DBC=45° ∴根据余弦定理 AB²=AD²+BD²-2AD×BD×cos45° =（√2）²+4²-2×√2×4×√2/2 =2+16-8 =10 ∴AB=√10
再问： 什么叫余弦定理？ 请把全部过程准确的写出来，请用初中生的知识，谢谢
再答： 高中做法： ∵AD∥BC ∴∠ADB=∠DBC=45° ∴根据余弦定理 AB²=AD²+BD²-2AD×BD×cos45° =（√2）²+4²-2×√2×4×√2/2 =2+16-8 =10 ∴AB=√10 初中做法： 做AM⊥BD ∵AD∥BC ∴∠ADM=∠DBC=45° ∴△ADM是等腰直角三角形 ∴AM=DM=√2/2AD=√2/2×√2=1 ∴BM=BD-DM=4-1=3 ∴在Rt△ABM中 AB²=AM²+BM²=1²+3²=10 ∴AB=√10
∴△BCD是等腰直角三角形
∴BD=CD=4
∴BC=√2CD=4√2
∵CE⊥AB即△BCE是直角三角形
点G为BC中点
∴EG=1/2BC=2√2
2、证明：在线段CF上截取CH=BA,连接DH,
∵BD⊥CD,BE⊥CE,
∴∠EBF+∠EFB=90°,∠DFC+∠DCF=90°,
∵∠EFB=∠DFC,
∴∠EBF=∠DCF,
∵DB=CD,BA=CH,
∴△ABD≌△HCD,
∴AD=DH,∠ADB=∠HDC,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC=45°,
∴∠HDC=45°,
∴∠HDB=∠BDC-∠HDC=45°,
∴∠ADB=∠HDB,
∵AD=HD,DF=DF,
∴△ADF≌△HDF,
∴AF=HF,
∴CF=CH+HF=AB+AF,
∴CF=AB+AF．
（解法二）证明：延长BA与CD延长线交于M,
∵△BFE和△CFD中,
∠BEF=∠CDF=90°,∠BFE=∠CFD,
∴∠MBD=∠FCD,
∵△BCD中∠DCB=45°,BD⊥CD,
∴BD=CD,
△BMD和△CFD中,
∵BD=CD,∠BDM=∠CDF=90°,∠MBD=∠FCD,
∴△BMD≌△CFD,
∴CF=BM=AB+AM,DM=DF,
∵AD∥BC,∠ADF=∠DBC=45°∠BDM=90°,
∴∠ADM=∠ADF=45°,
∴△AFD≌△AMD,
∴AM=AF,
∴CF=BM=AB+AM=AB+AF,即CF=AB+AF．
3、 ∵ADBC
∴∠ADB=45°
∴AB²=AD²+BD²-2AD×BD×cos45°
=（√2）²+4²-2×√2×4×√2/2
=2+16-8
=10
∴AB=√10
再问： 其实为我只想知道第三题
再答： ∵AD∥BC ∴∠ADB=∠DBC=45° ∴根据余弦定理 AB²=AD²+BD²-2AD×BD×cos45° =（√2）²+4²-2×√2×4×√2/2 =2+16-8 =10 ∴AB=√10
再问： 什么叫余弦定理？ 请把全部过程准确的写出来，请用初中生的知识，谢谢
再答： 高中做法： ∵AD∥BC ∴∠ADB=∠DBC=45° ∴根据余弦定理 AB²=AD²+BD²-2AD×BD×cos45° =（√2）²+4²-2×√2×4×√2/2 =2+16-8 =10 ∴AB=√10 初中做法： 做AM⊥BD ∵AD∥BC ∴∠ADM=∠DBC=45° ∴△ADM是等腰直角三角形 ∴AM=DM=√2/2AD=√2/2×√2=1 ∴BM=BD-DM=4-1=3 ∴在Rt△ABM中 AB²=AM²+BM²=1²+3²=10 ∴AB=√10
如图,在四边形ABCD中,AD平行BC∠DCB=45°,AD=根号2,CD=4,BD垂直CD过点C作CE垂直AB于E,交
梯形ABCD中,AD//BC,角DCB=45度,CD=2,BD垂直于CD.过点C作CE垂直于AB于E,交对角线BD于F,
如图,梯形ABCD,AD平行BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD,过点C作CE⊥AB于E交对角线BD于F,点G为
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,角DCB等于45度,CD等于2,BD垂直于CD,过点C作CE
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G
）如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点
在梯菜ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD,过点C作CE⊥AB于点E,交对角线BD于点F,点G
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=450,CD=2,BC⊥CD.过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G
如图,四边形ABCD中,AD垂直于AB,BC垂直于AB,BC=2AD,DE垂直于CD,交AB于点E,连结CE,若三角形C
已知如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,BD垂直于AD,点E,F分别是AB,CD的中点,DE=BF 求证∠A=∠C
如图,四边形ABCD中,AD垂直AB,BC垂直AB,BC=2AD,DE垂直CD交AB于E,连接CE,请找出AB,AE,C
如图,梯形ABCD中,AD//BC,角DCB=45度,AD=2,过点C作CE⊥AB于点E,交对角线BD于点F,点G为BC