高二数学归纳法证明题用数学归纳法证明对一切大于1的自然数n,不等式(1+1/3)(1+1/5)……(1+1/(2n-1)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 00:17:19
高二数学归纳法证明题
用数学归纳法证明对一切大于1的自然数n,不等式(1+1/3)(1+1/5)……(1+1/(2n-1))>(√(2n+1))/2
网上搜过一个,觉得有问题,所以别搬抄
用数学归纳法证明对一切大于1的自然数n,不等式(1+1/3)(1+1/5)……(1+1/(2n-1))>(√(2n+1))/2
网上搜过一个,觉得有问题,所以别搬抄
1. n=1 左边=1+1=2>右边
2. 假设n=k成立 即
(1+1/3)(1+1/5)……(1+1/(2k-1))>(√(2k+1))/2
当n=+1k时
(1+1/3)(1+1/5)……(1+1/(2k-1))(1+1/(2k+1))
>[(√(2k+1))/2](1+1/(2k+1))
下面只需证明
[(√(2k+1))/2](1+1/(2k+1))>(√(2k+3))/2
即(√(2k+1))(1+1/(2k+1))>(√(2k+3))
只需证明 [√(2k+1)]*(2k+2)>[√(2k+3)]*(2k+1) 两边同时平方
(2k+1)*(2k+2)^2>(2k+3)*(2k+1)^2
(2k+2)^2>(2k+3)*(2k+1)
4k^2+8k+4>4k^2+8k+3
显然成立
所以原不等式成立
2. 假设n=k成立 即
(1+1/3)(1+1/5)……(1+1/(2k-1))>(√(2k+1))/2
当n=+1k时
(1+1/3)(1+1/5)……(1+1/(2k-1))(1+1/(2k+1))
>[(√(2k+1))/2](1+1/(2k+1))
下面只需证明
[(√(2k+1))/2](1+1/(2k+1))>(√(2k+3))/2
即(√(2k+1))(1+1/(2k+1))>(√(2k+3))
只需证明 [√(2k+1)]*(2k+2)>[√(2k+3)]*(2k+1) 两边同时平方
(2k+1)*(2k+2)^2>(2k+3)*(2k+1)^2
(2k+2)^2>(2k+3)*(2k+1)
4k^2+8k+4>4k^2+8k+3
显然成立
所以原不等式成立
高二数学归纳法证明题用数学归纳法证明对一切大于1的自然数n,不等式(1+1/3)(1+1/5)……(1+1/(2n-1)
数学归纳法的题用数学归纳法证明,对一切大于1的自然数,不等式(1+1/3)(1+1/5)……(1+1/2n-1)>(根号
用数学归纳法证明不等式:1n
用数学归纳法证明对于任意大于1的正整数n,不等式1/(2^2)+1/(3^2)+…+1/(n^2) 小于(n-1)/n
用数学归纳法证明ln(n+1)
数学归纳法证明 < {(n+1)/2 }的n 次方
用数学归纳法证明不等式1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)> 13/24
用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n(2n+1)
用数学归纳法证明:1*3*5*……*(2n-1)*2^n=(n+1)(n+2)……(2n)(n属于自然数)
数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明:[13^(2n)-1] Mod 168=0
已知n为大于1的自然数,证明:(1+1/n)^n>2 数学归纳法,二项式定理皆可
用数学归纳法证明 对大于1的整数n,有3的n次方>n+3