作业帮数学几何题一道,需要详细步骤
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 05:37:59
数学几何题一道,需要详细步骤
补充图片
1、∵PA⊥平面ABC
∴∠BAP=∠CAP=90º
∵∠BAP=∠CAP=90º AB=AC PA=AP
∴ΔABP≌ΔACP
∴PB=PC
∵∠BAP=∠CAP=90º
∴PA²+AB²=PB²=PC² AB²+AC²=BC²
4²+2²=PB²=PC² BC²=8
∴PB=PC=2√5
∵PC=2√5 CE=¼PE
∴PE=4/5×2√5=8√5/5
CE=1/5×2√5
∴PB²-PE²=(2√5)²-(8√5/5)²=20-12.8=7.2
BC²-CE²=8-(2√5/5)²=8-0.8=7.2
∴ PB²-PE²= BC²-CE²
假设BE⊥PC
那么有 PB²-PE²= BC²-CE²=BE²（已证）
∴BE⊥PC
2、假设AE⊥PC
则有PA²-PE²=AC²-CE²=AE²
16-12.8=4-0.8=3.2
∴AE⊥PC
∵AE⊥PC ∠BAC=90º
∴∠EAC为 c-ab-e的二面角
∴COSeac=AE/AC=√(AE²/AC²)=√(3.2/4)=2∨(1/5)
∴∠BAP=∠CAP=90º
∵∠BAP=∠CAP=90º AB=AC PA=AP
∴ΔABP≌ΔACP
∴PB=PC
∵∠BAP=∠CAP=90º
∴PA²+AB²=PB²=PC² AB²+AC²=BC²
4²+2²=PB²=PC² BC²=8
∴PB=PC=2√5
∵PC=2√5 CE=¼PE
∴PE=4/5×2√5=8√5/5
CE=1/5×2√5
∴PB²-PE²=(2√5)²-(8√5/5)²=20-12.8=7.2
BC²-CE²=8-(2√5/5)²=8-0.8=7.2
∴ PB²-PE²= BC²-CE²
假设BE⊥PC
那么有 PB²-PE²= BC²-CE²=BE²（已证）
∴BE⊥PC
2、假设AE⊥PC
则有PA²-PE²=AC²-CE²=AE²
16-12.8=4-0.8=3.2
∴AE⊥PC
∵AE⊥PC ∠BAC=90º
∴∠EAC为 c-ab-e的二面角
∴COSeac=AE/AC=√(AE²/AC²)=√(3.2/4)=2∨(1/5)