在证明二次函数的对称轴时在,在定义域内,都有① f(x+a)=f(a-x),那么f(x)关于x=a对称.②f(x+2a)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 13:19:32
在证明二次函数的对称轴时在,在定义域内,都有① f(x+a)=f(a-x),那么f(x)关于x=a对称.②f(x+2a)=f(x),那么f(x)关于x=a对称,为什么?为什么说 f(x+a)=f(a-x)和f(x+2a)=f(x)是等价的?如何证明?(a为常数)
第一个其实是f(a+x)= f(a-x)
x可以理解为点到对称轴的距离,到对称轴距离相等的x对应的y值全部相等,自然就是对称了.
如果这个层面理解了,那么x=a为对称轴自然不难看出.
第二个 f(x+2a)=f(x)和上面的式子不等价.
这个式子能体现出来的是函数的周期性.周期为2a
可能你打错了,原版应该是f(x+2a) = f(-x)
这个才和①式等价
令t = a+x; 即 x=t-a
f(x+2a) = f(a+t)
f(-x) = f(a-t)
由于f(x+2a) = f(-x)
所以f(a+t) = f(a-t)
形如①式
x可以理解为点到对称轴的距离,到对称轴距离相等的x对应的y值全部相等,自然就是对称了.
如果这个层面理解了,那么x=a为对称轴自然不难看出.
第二个 f(x+2a)=f(x)和上面的式子不等价.
这个式子能体现出来的是函数的周期性.周期为2a
可能你打错了,原版应该是f(x+2a) = f(-x)
这个才和①式等价
令t = a+x; 即 x=t-a
f(x+2a) = f(a+t)
f(-x) = f(a-t)
由于f(x+2a) = f(-x)
所以f(a+t) = f(a-t)
形如①式
在证明二次函数的对称轴时在,在定义域内,都有① f(x+a)=f(a-x),那么f(x)关于x=a对称.②f(x+2a)
若二次函数的对称轴为x=a,证明f(a-x)=f(a+x)
已知:f(x)是定义在R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(a-x) 证明:y=F(x)的图像关于点(a/2,0)成中
已知f(x)是定义在R上的增函数,设F(x)=f(x)-f(a-x),证明F(x)的图像关于点(a/2,0)成中心对称图
函数F(x)=A(x)-B(x),有没有一个公式或定理来讨论或是证明在定义域内的任一x,A(x)>B(X)
f(x)=ax-1-lnx (a属于R)讨论f(x)在定义域内的极值点
符合下列条件的函数是:存在a(a不等于0)对于定义域内的任意x都满足f(x)=f(2a-x)
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x) 且f(1-a)+f(1-a^2)
已知二次函数f(x)=x2-ax+a(x∈R)同时满足:①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在0<
已知二次函数f(x)=x^2-ax+a(x属于R)同时满足:1.不等式f(x)《0的解集有且只有一个元素,2.在定义域内
证明f(a+x)=f(b-x) 则f(x)的对称轴
一道周期函数证明题若定义在R上的函数f(x) 关于x=a或x=b都(b>a)对称,证明f(x)为周期函数,2b-2a为它