已知函数f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,对于任意实数x恒有f(1-x)=f(1+x)成立,方程f(x)=x有两
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 19:23:07
已知函数f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,对于任意实数x恒有f(1-x)=f(1+x)成立,方程f(x)=x有两个相等实数根
.(1)求f(x);(2)是否存在实数m,n,使函数f(x)在[m,n]上的值域为[3m,3n]?若存在,请说明理由
.(1)求f(x);(2)是否存在实数m,n,使函数f(x)在[m,n]上的值域为[3m,3n]?若存在,请说明理由
f(x)=ax²+bx+c
∴f(0)=c=0,f(x)=ax²+bx
∵对于任意x有f(1-x)=f(1+x)
∴f(x)对称轴为x=1,即-b/2a=1,
∴b=-2a,f(x)=ax²-2ax
f(x)=ax²-2ax=x,ax²-(2a+1)x=0有两等根
△=(2a+1)²=0,∴a=-1/2,b=-2a=1
f(x)=-x²/2+x=-(x-1)²/2+1/2,是关于x的二次函数,开口向下,对称轴x=1
①nm,则n=0,m=-4
②m>=1,此时最大值为f(m),最小值为f(n)
∴f(m)=-m²/2+m=3n,f(n)=-n²/2+n=3m
两式相减得 (m²-n²)/2+(n-m)=3(m-n),即(m+n)(m-n)-2(m-n)=6(m-n)
∴m+n-2=6,m+n=8
代入解得 m²-8m+48=0,无解
③m
再问: 为什么??如果n>1,m<1呢?
∴f(0)=c=0,f(x)=ax²+bx
∵对于任意x有f(1-x)=f(1+x)
∴f(x)对称轴为x=1,即-b/2a=1,
∴b=-2a,f(x)=ax²-2ax
f(x)=ax²-2ax=x,ax²-(2a+1)x=0有两等根
△=(2a+1)²=0,∴a=-1/2,b=-2a=1
f(x)=-x²/2+x=-(x-1)²/2+1/2,是关于x的二次函数,开口向下,对称轴x=1
①nm,则n=0,m=-4
②m>=1,此时最大值为f(m),最小值为f(n)
∴f(m)=-m²/2+m=3n,f(n)=-n²/2+n=3m
两式相减得 (m²-n²)/2+(n-m)=3(m-n),即(m+n)(m-n)-2(m-n)=6(m-n)
∴m+n-2=6,m+n=8
代入解得 m²-8m+48=0,无解
③m
再问: 为什么??如果n>1,m<1呢?
已知函数f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,对于任意实数x恒有f(1-x)=f(1+x)成立,方程f(x)=x有两
已知函数f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,对任意实数x恒有f(1-x)=f(1+x)成立,方程f(x)有两个相等
已知f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,对任意实数x恒有f(1-x)=f(1+x)成立,方程f(x)=x有两个相等
已知函数f(x)=ax平方+bx+c,f(0)=0,对于任一实数恒有f(1-x)=f(1+x)成立,方程f(x)=x有两
二次函数f(x)=ax2+bx+c “对于任意实数x都有f(x)大于等于0的”
已知函数f(x)=ax平方 +bx+c ,f(0)=0,对于任何一实数x恒有f(1-x)=f(1+x)成立,方程f(x)
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任意实数x,有f(x)≥0,则f(1
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立.且F(x)=f(
设函数f(x)=ax2 +bx+c (a不等于0) 对于任意实数,都有f(2+t)=f(2-t)成立,
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a∈Z)为偶函数,对于任意x∈R,f(x)≤1恒成立,且f(1)=0,则f(x)
已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像过原点,对于任意x,恒有f(1-x)=f(1+x)成立,且方程f(x)
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),对任意实数x满足f(x+1)=f(1-x),且函数y=f(x)的零点有且只