、如图,⊙O经过⊙P的圆心,与⊙P相交于A,B,⊙O的弦PC交AB于D.已知PA=3,AB= 4.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/23 05:47:13

、如图,⊙O经过⊙P的圆心,与⊙P相交于A,B,⊙O的弦PC交AB于D.已知PA=3,AB= 4.
（1）求证：AC•BC＝PC•DC；
（2）设 ,求证：,分别是一元二次方程的两个实数根,并指出m的取值范围.
设PD/PC=m,求证：AC/PC,BC/PC分别是一元二次方程3x²-4x+3（1-m)=0的两个实数根。........

(1).连OP 用连心线的性质 △ACD相似于△PCB
(2).要证明该结论只要用韦达定理即可,即AC/PC+BC/PC=4/3 AC/PC*BC/PC=1-m
证AC/PC+BC/PC=4/3可用△ACP相似于△DCB证出CB/CP=DB/AP=DB/3①,△ACD相似于△PCA证出AC/PC=AD/PA=AD/3②,①+②=AC/PC+BC/PC=4/3
证AC/PC*BC/PC=1-m：1-m=(PC-PD)/PC=CD/PC 因为AC•BC＝PC•DC,所以AC*BC/PC²=CD/PC所以AC/PC*BC/PC=1-m
m的范围要考虑两根和两根积＞0,△≥0

、如图,⊙O经过⊙P的圆心,与⊙P相交于A,B,⊙O的弦PC交AB于D.已知PA=3,AB= 4. 如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4，PB=3，PC=6，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE 如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交如图，P为⊙O的直径EF延长线上一点，PA交⊙O于B、A两点，PC交⊙O于点D、C两点，且AB=CD，求证：如图,⊙O的弦AB,CD的延长线交于点P,求证PB*PA=PD*PC. 已知如图,AB、CD是⊙O的弦,延长BA、DC交于点P,且PA=PC.求证：AB=CD 如图,⊙P与⊙O相交于A、B两点,⊙P经过圆心O,点C是⊙P的优弧AB上任意一点（不与点A、B重合）,连接AB、AC、B 如图，⊙P与⊙O相交于A、B两点，⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优弧上AB任意一点（不与点A、B重合），连接AB、AC、B 已知,如图,圆O的弦AB,CD相交于P,求证PA*PB=PC*PD 已知如图,○o的弦ab、cd相交于p,求证PA*PB=PC*PD 如图,AB、CD是⊙O的弦,延长BA、DC交于点P,且PA=PC. 求：AB=CD 如图,AB、CD是⊙O的弦,延长BA、DC交于点P,且PA=PC.求证：AB=CD