大题:已知f(x)=x^2+3x|x-a|其中a属于R...小题1:当a=1/3,方程f(x)=b恰有三个根,求实数b的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 16:41:44
大题:已知f(x)=x^2+3x|x-a|其中a属于R...小题1:当a=1/3,方程f(x)=b恰有三个根,求实数b的取值范围;小题2:当a=1/3,是否存在[m,n],使得函数的定义域与值域均为[m,n],若存在请求出所有可能的区间[m,n],若不存在请说明理由;小题3:若a>0,函数f(x)在区间(m,n)上既有最大值又有最小值,请分别求出m,n的取值范围(用a表示)
已知函数f(x)=x^2+3x|x-a|,其中a∈R.
(1)当a=1/3时,方程f(x)=b恰有三个根,求实数b的取值范围;
(2)当a=1/3时,是否存在区间[m,n],使得函数的定义域与值域均为[m,n],若存在,请求出所有可能的区间[m,n],若不存在请说明理由;
(3)若a>0,函数f(x)在区间(m,n)上既有最大值又有最小值,请分别求出m,n的取值范围(用a表示).
(1)解析:∵函数f(x)=x^2+3x|x-a|,当a=1/3时,方程f(x)=b恰有三个根
设g(x)=4x^2-x-b (x>=1/3)
令g’(x)=8x-1=0==>x=1/8==>g(x)在x=1/8处取极小值
∵1/8g(x)在x=1/4处取极大值
∵1/40==>b1/9
即1/94x^2-2x=0==>x1=0,x2=1/2
∵x10时,显然9a^2/8>a^2
令-2x^2+3ax=a^2
解得x1=a/2,x2=a
令4x^2-3ax=9/8a^2
则a
(1)当a=1/3时,方程f(x)=b恰有三个根,求实数b的取值范围;
(2)当a=1/3时,是否存在区间[m,n],使得函数的定义域与值域均为[m,n],若存在,请求出所有可能的区间[m,n],若不存在请说明理由;
(3)若a>0,函数f(x)在区间(m,n)上既有最大值又有最小值,请分别求出m,n的取值范围(用a表示).
(1)解析:∵函数f(x)=x^2+3x|x-a|,当a=1/3时,方程f(x)=b恰有三个根
设g(x)=4x^2-x-b (x>=1/3)
令g’(x)=8x-1=0==>x=1/8==>g(x)在x=1/8处取极小值
∵1/8g(x)在x=1/4处取极大值
∵1/40==>b1/9
即1/94x^2-2x=0==>x1=0,x2=1/2
∵x10时,显然9a^2/8>a^2
令-2x^2+3ax=a^2
解得x1=a/2,x2=a
令4x^2-3ax=9/8a^2
则a
大题:已知f(x)=x^2+3x|x-a|其中a属于R...小题1:当a=1/3,方程f(x)=b恰有三个根,求实数b的
已知f(x)=-3x平方+a(6-a)x+b,当不等式f(x)>0的解集为(-1,3)时,求实数a,b
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x
已知函数f(x)=x³/3-[(a+1)x²]/2+bx+a(其中a,b∈R),其导函数f'(x)的
已知函数f( x)=x^2+ax+b(1)f(x)为偶函数,求实数a的值
已知函数f(x)=3ax^2-2ax+1对所有x属于R都有f(x)>0,求实数a的范围
已知函数f(x)=a/3x^3-a+1/2x^2+x+b,其中a,b属于R
已知函数f(x)=x^2+ax+3-a,当x属于[-2,2]时,恒有f(x)>0.求实数a的取值范围
(2009浙江高考)已知函数f(x)=x^3+(1-a)x^2-a(a+2)x+b(a,b属于R)
已知函数f(X)=ax3-3x2+x+b,其中a,b∈R,a≠0,又y=f(x)在x=1处的切线方程为2x+y+1=0,
已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1a属于R 如果存在x属于R,不等式f(x)导数小于等于4x,求实数a的取值范围
已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1,如果对任意x属于R,不等式f‘(x)≤4x恒成立,求实数a的取值范围