椭圆X^2/5A+Y^2/(4A^2+1)=1的焦点在x轴上,则它的离心率e的取值范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 08:10:11

我想知道划红线部分是怎么算出来的？
4/5是怎么得来的？无限感激，画错了，是红线下面那步！划红线的我知道怎么来的

红色部分：e²=c²/a²=(a²-b²)/a²=1-b²/a²=1-(4A²+1)/(5A)
(4A²+1)/(5A)=4A/5+1/(5A)≥2√[4A/5·1/(5A)]=2·2/5=4/5
因为焦点在x轴上
所以5A-(4A²+1)＞0
得 4A²-5A+1＜0
(4A-1)(A-1)＜0
解得 1/4＜A＜1
a²=5A,c²=a²-b²=5A-4A²-1
e²
=c²/a²
=(5A-4A²-1)/(5A)
=1-(4A²+1)/(5A)
=1-[4A/5+1/(5A)]
令f(A)=1-[4A/5+1/(5A)]
则f(A)≤1-2√[4A/5·1/(5A)]=1-2·2/5=1/5当且仅当x=1/2时取等号
当A=1/4时,f(A)=0
当A=1时,f(A)=0
所以f(A)∈(0,1/5]
即e²∈（0,1/5]
又e＞0
所以e∈（0,√5/5]
再问：

抱歉，就是这一步我没看懂怎么来的，你能告诉我用的是什么定理知识嘛？我高一的有些忘了
再答：利用不等式：a+b≥2√(ab) 【a＞0，b＞0】懂了就“选为满意回答”吧

椭圆X^2/5A+Y^2/(4A^2+1)=1的焦点在x轴上,则它的离心率e的取值范围椭圆X^2/5A+Y^2/(4A^2+1)=1的焦点在X轴上,则它的离心率的取值范围是椭圆(x²/5a)+[y²/(4a²+1)]=1的焦点在x轴上,则它的离心率取值范围___ 已知F(c,0)是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点,设b>c,则椭圆的离心率e的取值范围方程x^2/|a|-1+y^2/a+3=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是若方程x^2/2a+y^2/a^2=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数a的取值范围是若方程x^2/a^2-y^2/a=1,表示焦点在y轴上的椭圆,则a的取值范围如果方程(x^2)/(a^2)+(y^2)/(a+6)=1表示焦点在x轴上的椭圆,求a的取值范围, 若方程x^2 sina+y^2 sin2a =1,表示焦点在x轴上的椭圆,则a的取值范围为( ) 若方程x^2sina+y^2sin2a =1,表示焦点在x轴上的椭圆,则a的取值范围为若方程x^2/2a+y^2/a^2=1表示焦点在y轴上的椭圆,求实数a的取值范围数学题椭圆方程的题椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=根号2\2,直线y=x=1交椭圆于A、B两点,且△AOB的面