12.已知直线y=-x+1与椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)相交于A,B两点,且线段AB的中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 04:05:29

12.已知直线y=-x+1与椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)相交于A,B两点,且线段AB的中点
12.已知直线y=-x+1与椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a＞b＞0)相交于A,B两点,且线段AB的中点在直线L：x-2y=0上；（II）若椭圆的右焦点关于直线L的对称点在圆x*2+y*2=4上,求此椭圆的方程

将y=-x+1代入椭圆方程得（b*2+a*2）x*2-2a*2x+a*2-a*2b*2=0,判别式>0,得4a*2b*2(b*2+a*2-1)>0,即b*2+a*2>1,应用韦达定理,中点横坐标=a*2/（b*2+a*2）,由y=-x+1,得中点纵坐标=b*2/（b*2+a*2）,因中点在x-2y=0上,所以a*2=2b*2.设右焦点(c,0)关于L的对称点(x,y),则解方程组:
(y-0)/(x-c)=-2和(x+c)/2-2(y+0)/2=0得x=3c/5,y=4c/5,代入圆方程得出c=2.再用b*2+c*2=a*2和已经求出的a*2=2b*2,求出b=c=2,a*2=8,椭圆方程为x*2/8+y*2/4=1.经验证符合b*2+a*2>1,即判别式>0,保证了有两个交点.

12.已知直线y=-x+1与椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)相交于A,B两点,且线段AB的中点已知直线y＝－x＋1与椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A,B两点,且线段AB的中点在直线L:x 已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A、B两点,且线段AB的中点在直线l 已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上,则此椭圆的离心率为_______ 已知直线x+y-1=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于AB两点,线段AB的中点M在直线L：Y 已知直线y=-1/2x+1与椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A、B两点,且线段AB的中点在已知椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,M是线段AB的中点,且/AB/=二倍根号二,OM的斜率为已知椭圆C：x^2/8+y^2=1,左焦点F（-2,0）,若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点已知直线y=-1/2x+2和椭圆x2/a2+y2/b2=1{a>b>0}相交于A,B两点,M为线段AB的中点,若AB的绝直线y=x+b(b属于R)与椭圆y^2/2+x^2=1相交于A,B两点,则线段AB中点的轨迹方程为已知直线y=-1/2x+2和椭圆x2/a2+y2/b2=1{a>b>0}相交于A,B两点,M为线段AB的中点, 已知直线y=-x+1与椭圆(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1.（a>b>0）相交于A、B两点.