作业帮请教一条三角函数的公式!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 18:24:53
请教一条三角函数的公式!
asinx+bcosx=sqr(a^2+b^2)sin(x+y);tany=b/a
其中a,b为常数.
请问这道公式要怎么证明~
asinx+bcosx=sqr(a^2+b^2)sin(x+y);tany=b/a
其中a,b为常数.
请问这道公式要怎么证明~
我们以BC=a,AC=b为直角边做直角三角形ABC,则斜边AB=sqrt(a^2+b^2),设角B=y,则tany=b/a,且siny=b/sqtr(a^2+b^2),cosy=a/sqrt(a^2+b^2)
所以asinx+bcosx
=sqr(a^2+b^2){(sinx)[a/sqtr(a^2+b^2)]+(cosx)[(b/sqtr(a^2+b^2)]}
=sqr(a^2+b^2)(sinxcosy+cosxsiny)
=sqr(a^2+b^2)sin(x+y),其中tany=b/a
这样,我们就有│asinx+bcosx│≤sqrt(a^2+b^2)这一常用结论了
所以asinx+bcosx
=sqr(a^2+b^2){(sinx)[a/sqtr(a^2+b^2)]+(cosx)[(b/sqtr(a^2+b^2)]}
=sqr(a^2+b^2)(sinxcosy+cosxsiny)
=sqr(a^2+b^2)sin(x+y),其中tany=b/a
这样,我们就有│asinx+bcosx│≤sqrt(a^2+b^2)这一常用结论了