已知△ABC的三个顶点都在抛物线y2=2px（p＞0）上,且抛物线的焦点F满足 FA+FB+FC＝0,若BC边上的中线所

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 12:37:47

已知△ABC的三个顶点都在抛物线y²=2px（p＞0）上,且抛物线的焦点F满足 FA+FB+FC＝0,若BC边上的中线所在直线l的方程为mx+ny-m=0（m,n为常数且m≠0）．
问：求p的值；

求详解第二问。
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）O为抛物线的顶点，△OFA、△OFB、△OFC的面积分别记为S₁、S₂、S₃，求证：S12+S22+S32为定值．

好了

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再问：能不能详解第二问：为什么x1+x2+x3=3?
再答：因为FA+FB+FC=0，所以F是ABC的重心，所以(x1+x2+x3)/3=xF=1，所以x1+x2+x3=3
再问：那如果是y1+y2+y3会怎么样呢？
再答： (y1+y2+y3)/3=yF

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已知△ABC的三个顶点都在抛物线y2=2px（p＞0）上,且抛物线的焦点F满足 FA+FB+FC＝0,若BC边上的中线所已知点C为y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B为抛物线上两个点，若FA+FB+2FC＝0，则向已知点C为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点．若.FA+.FB+2. 已知C为y^2=2PX（P大于0）的准线于X轴的交点,点F为焦点.A,B为抛物线上两点若FA+FB+2FC=0 如图1,已知抛物线 y2=2px(p＞0）,RT三角形ABC的三个顶点都在抛物线上,且斜边AB平行Y轴,则斜边上的高CD 设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA+FB+FC=0，则|FA|+|FB|+|FC|的值为（设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，Q是抛物线上除顶点外的任意一点，直线QO交准线于P点，过Q且平行于抛物线对称轴将两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（　　）（2014•温州模拟）已知F为抛物线E：y2=2px（P＞0）的焦点，抛物线上点G的横坐标为2，且满足|GF|=3．已知A,B是过抛物线y2=2px（p>0）焦点F的直线与抛物线的交点,O是坐标原点,满足向量AF=2FB