作业帮根据下列条件,求出二次函数的解析式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/02 19:25:37
根据下列条件,求出二次函数的解析式
①抛物线y=ax^2+bx+c经过点(0,1),(1,3),(-1,1)三点.②抛物线顶点P（-1,-8）,且过点A（0,-6）.③已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过（3,0）,（2,-3）两点,并且以x=1为对称轴.
①抛物线y=ax^2+bx+c经过点(0,1),(1,3),(-1,1)三点.②抛物线顶点P（-1,-8）,且过点A（0,-6）.③已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过（3,0）,（2,-3）两点,并且以x=1为对称轴.
解①：分别把x=0,y=1; x=1,y=3; x=-1,y=1代入y=ax²+bx+c得关于a,b,c的方程组：
c=1
a+b+c=3
a-b+c=1
解方程组,得 a=1,b=1,c=1
抛物线的解析式为 y=x²+x+1
解②：设抛物线的解析式为顶点式y=a(x+1)²-8,把x=0,y=-6代入y=a(x+1)²-8得：
a(0+1)²-8=-6
a-8=-6
a=2
抛物线的解析式为 y=2(x+1)²-8
化成一般式为 y=2x²+4x-6
解③：二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为 x=-b/(2a)=1,则2a+b=0
分别把x=3,y=0; x=2,y=-3代入y=ax²+bx+c,可得关于a,b,c的方程组：
9a+3b+c=0
4a+2b+c=-3
2a+b=0
解方程组,得 a=1,b=-2,c=-3
抛物线的解析式为 y=x²-2x-3
c=1
a+b+c=3
a-b+c=1
解方程组,得 a=1,b=1,c=1
抛物线的解析式为 y=x²+x+1
解②：设抛物线的解析式为顶点式y=a(x+1)²-8,把x=0,y=-6代入y=a(x+1)²-8得：
a(0+1)²-8=-6
a-8=-6
a=2
抛物线的解析式为 y=2(x+1)²-8
化成一般式为 y=2x²+4x-6
解③：二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为 x=-b/(2a)=1,则2a+b=0
分别把x=3,y=0; x=2,y=-3代入y=ax²+bx+c,可得关于a,b,c的方程组：
9a+3b+c=0
4a+2b+c=-3
2a+b=0
解方程组,得 a=1,b=-2,c=-3
抛物线的解析式为 y=x²-2x-3